2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期第一次月考数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期第一次月考数学试题一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有　(　　)①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1.④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN．由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DN∥A1C1，DN⊄平面A1AC1C，A1C1⊂平面A1AC1C，所以DN∥平面A1

2、AC1C．同理可证DM∥平面A1AC1C．又∵DM∩DN=D，所以平面DMN∥平面A1AC1C，所以直线MN与A1C相交不成立，①错误；由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．所以DN⊥平面BCC1B1，所以DN⊥BC，又易知DM⊥BC，所以BC⊥平面DMN，所以BC⊥MN，②正确；由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；因为a3，所以④正确．综上，②③④正确．故选：B点睛：利用三视图明确各棱的长度，判断线面的位置关系的手段即熟练的在线线、线面、面面间转化，求四面体的体积往

3、往利用等积法来处理，本题综合性较强，需要具备良好的空间想象能力.2．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为.点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心

4、,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心3．如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线；②直线与直线所成的角为③平面；④平面平面；其中正确结论的个数有（）A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设中点为

5、，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线；②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为；③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面；④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面，故选．【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线线成角、线面成角、线面平行以及面面平行的判断，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精

6、力突破较难的命题.4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设

7、过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．5．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（）A.直线平面B.三棱锥的外接球的半径为C.D.若为的中点，则平面【答案】C【解析】，故直线平面，选项正确；到的距离都相等，则为三棱锥外接球的球心，选项正确；连接，则平面，选项正确，故选C.

8、6．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.7．如图，等边三角形的