2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期第一次月考数学试题

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1、2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期第一次月考数学试题一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有　(　　)①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1.④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）A.B.C.D.3．如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分

2、别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线；②直线与直线所成的角为③平面；④平面平面；其中正确结论的个数有（）A.个B.个C.个D.个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A.B.C.D.5．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（）A.直线平面B.三棱锥的外接球的半径为C.D.若为的中

3、点，则平面6．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A.恒有⊥B.异面直线与不可能垂直C.恒有平面⊥平面D.动点在平面上的射影在线段上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为(　　)A.(1)(2)B.(3)(

4、4)C.(1)(3)D.(2)(4)9．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A.B.C.D.10．如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（ ）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行

5、A.2B.3C.4D.5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设是两条不重合的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若则④若，则其

6、中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)若是的中点，求三棱锥的体积；18．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案BDDCCCBCDD11．D12．C13．14．

7、15．①②16．90°17．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又为的中点，所以∥DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以∥平面A1CD．（Ⅱ）三棱锥的体积．其中三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．9分又．所以．18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面

8、BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.∵BC＝CD