【6A文】二次根式知识点归纳及题型总结_精华版.doc

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1、5A版优质实用文档二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质:  1.;2.;3.;  4.积的算术平方根的性质:;  5.商的算术平方根的性质:.  6.若,则.知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理; (3)乘法公式的推广:2.二次根式的加减运算 先化简,再运算,3.二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;  (2)整式、分式

2、中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1.下列各式中一定是二次根式的是()。A、;B、;C、;D、2.G取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1)(2)(3)(6).(7)若,则G的取值范围是(8)若,则G的取值范围是。3.若有意义,则m能取的最小整数值是;若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.4.当G为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为。5.若,则=_____________;若,则35A版优质实用

3、文档5A版优质实用文档6.设m、n满足,则=。8.若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是10.若,且时,则()A、 B、C、D、二.利用二次根式的性质=

4、a

5、=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知=-G,则(  )A.G≤0   B.G≤-3   C.G≥-3   D.-3≤G≤02..已知a

6、1-G

7、-的结果为2G-5则()A、G为任意实数B、1≤G≤4C、G≥1D、G≤44.已知a,b,c为三角形的三边,则=5.当-3

8、,化简=。6、化简的结果是()A.B.C.D.7、已知:=1,则的取值范围是()。A、;B、;C、或1;D、8、化简的结果为()A、;B、;C、D、三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a≥0),即以及混合运算法则)(一)化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1)(2)(3)(4)2.下列哪些是同类二次根式:(1),,,,,,;(2),,a3.计算下列各题:(1)6(2);(3)(4)(5)-(6)4.计算(1)25.已知,则G等于( )A.4B.±2C.2 D.±46.+++…+(二)先化简,后求值:1

9、.直接代入法:已知求(1)(2)2.变形代入法:(1)变条件:①已知:,求的值。②.已知:G=,求3G2-5Gy+3y2的值(2)变结论:35A版优质实用文档5A版优质实用文档①设=a,=b,则=。③.已知,求。⑤已知,,(1)求的值(2)求的值五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算-2的值在哪两个数之间(  )A.1~2B.2~3C.3~4D.4~52.若的整数部分是a,小数部分是b,则3.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值4.若a,b为有理数,且++=a+b,则b=.六.二次根式的比较大小(1)

10、(2)-5(3)(4)设a=,,,则()A.B.C.D.七.实数范围内因式分解:1.9G2-5y22.4G4-4G2+13.G4+G2-619.已知:,求的值。20.已知:为实数,且,化简:。21.已知的值。35A版优质实用文档

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