2二次根式知识点归纳及题型总结

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1、一、知识框图二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理知识点一、二次根式EI混合I1^IaQO)-a(a

2、a

3、=*4.积的算术平方根的性质：护皿*k<0；5.商的算术平方根的性质:卜討小§.若5,知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母小不含根号.（2）注意每一步运算的算理；（3）乘法公式的推广：氣五•辰風=飙・吗・6%（叫"璋工0・碍工0.……,4=0）2.二次根式的加减运算先化简，再运算，3.二次根式的混合运算⑴叨确运算的顺序，即先乘方

4、、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（JZno（心（）），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1•下列各式中一定是二次根式的是（）。A、J—3；B、Vx；C、Jx?+1；D^yjx—2山取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(3)(1)&十2-小-2貳(2)I~12x+l（7）若Jx（x—1）=JIJD,则x的取值范围是(8)若x+37+7,则X的取值范囤是3.若丿3加-1有意义,则m能取的最小整数值是；

5、若J而是一个正整数，则正整数ni的最小值是4.当x为何整数时，JlOx—1+l有最小整数值，这个最小整数值为5.若

6、2004—q+y/u—2005=a,贝(Ja—20042=；若y=Jx-3+J3-x+4,贝ll兀+y=6.设in、n满足心应1±®H,则陌二。m_37.若加适合关系式J3兀+5y—2—加+J2x+3y-加=Jx-199+y•^/199-x-y,求m的值.&若三角形的三边a、b、c满足/一4。+4+Jb-3=(),贝U第三边c的取值范围是9.已知△ABC的三边d,h,c满足/+方+

7、乔二f_2

8、=10a+2j^二？一22

9、,则△A3C为（）10•若14尢一8丨+Jx-y-加=0,且y>011寸，贝ij()A、0V加vlm>2C^m<2D、m<2二利用二次根式的性质7^=id=1.已知厶3+3/»（即—个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题0（a=0）>ci（a

10、l-x

11、-7x2-8x+16的结果为2x-5则（）A.x为任意实数B、1WxW4C、x21D、xW41.已知a,b,c为二角形的二边，则J(g+/?-c)~+J(b_c

12、_a)~+J(b+c-a)'5.当・3vxv5时化简J兀$+6x+9+J兀2—1Ox+25y-2xB.yC.2x-yD.—y7、已知：a+Jl—2d+/=1,则a的取值范围是（)oA、a=0；B、ci—C、a=0或1:D、aW18.化简（-2）-丄的结果为（）*、V兀一2a/2—x；B、D、-』2-x三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（石）—（心0）,w7^=i以及混合运算法则）（一）化简与求值1•把下列各式化成最简二次根式:(2)>/412-4022•下列哪些是同类二次根式:（1）V75,V12,近,(2)5』a

13、'b'c、Ja'b'c'3•计算下列各题:（1）6阿・（—3巧）(4)(5)-V244•计算⑴2心占心辰沖(2)则x等于（6.丄十一1「+「1「+•••+1+V2V2+V3V3+V4)A.4氏土2C.2D.±4[V99+V100（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知兀二丄（历+石），y=1（J7—石），2•2求⑴x2+y2(2)32•变形代入法：2（1）变条件：①己知：X=L'求，X+1的值。V3-1②.g律=V3+V2,求3<—5xy+3y2的值4近•④己知眉二需一亠，求y/a③已知J15+x—J19+x=—2,球：J19+X+

14、J15+兀（2）变结论：①设羽=a,^30=b,贝IJ何=。②心-丄=〃?,则仝的结果为（）V7.y③.已知兀=一1,y=+1,求去+&+377+y[y=V5-V3,y[xy=V?5-^3,求x+y的值。y^x+Xy[y+3y[xy⑤己知x+y=5,xy=3t（1）求(3)同时变条件与结论:已知:x+2+v4jt*j?求7+2—757*7的值.五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算逅一2的值在哪两个数之间()A.1〜2B.2〜3C.3〜4D.4〜52.若巧的整数部分是a,小数部分是b,则迟a-b=3.已知9+与9-VT3

15、的小数部分分别是d和b,求ab—3a+4b+8的值4.若a,b为有理数，且V8+V18+^I=a+bV2，则『二.六.二次根式的比较大小(1)-7200^273(2)一5亦和-6厉(3)717-715^715-713(4