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1、相似三角形一、基本知识（-）比例的性质1.比例的基本性质ad=bebd此性质非常重耍，耍求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.c入八u八ieQca+bc+dca-bc-d2.合、分比性质：一=—=>=或一=—=>=h（1bdbdbd注意:此性质是分子加（减）分母比分母，不变的是分母.如：已知-=求证：亠=亠一abda+bc+d'Tun.••ac•bd•a+bc+dbdacac3•等比性质:若肘亍…护+〃+/+••"（））则;:；；；：二防4.比例屮项:若-=-即戸=q・c,贝肪是a,c的比例屮项.bc（二）平行线分线段成比例定理罟或鴛巻等•1•平行线分线段成比例定
2、理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知h〃12〃h,可得竺=匹BCEF2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.1w//”rzfcjADAEBDECADAE曲DE〃BC口J得：一=——或——=——或——=——DBECADEAABAC3.逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例•那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给岀了一种证明两直线平行方法,B
3、J：利用比例式证平行线.C2.定理:平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.不同点:平行线分线段
4、成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例，即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段，而此定理是三角形的三边对应成比例.即竺=竺或墜=生或竺=竺，只要有图形屮的竺，它一•定是aade的三边与AABC的三边对ABBCACBCABACBC应成比例.②注意:条件（平行线的应用）在作图屮，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不耍破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如：如图（1）,已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4求:AF:FC图（1）图（2）图（3）辅助线当然是添加平行线。但如图（2）,如果过D作DG〃BF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:
5、FC；如图（3）如果过F做FG//AD交CD于G时，在CD上插入G,条件BD:DC二2:3就不好用了。因此应过D做DG〃AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解：过D做DG//AC交BF于G・.・BD:DC=2:3・•・BD:BC=2:5则DG:CF=2:5设DG=2xCF=5xAE:ED=3:4AF:DG=3:4AF:2x=3:4AF二1.5兀AF:FC=1.5x:5x=3:10（三）相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似（此定理用的最多）；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两
6、个三角形相似；④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比（对应边的比）面积比等于相似比的平方。二、练习题：(一)判断题：1.已矢n兰=幺(a+bH0,c+dH0),贝lj―-—=—-—・()bda+bc+d2.已矢口一=—(a工Hd),贝lj=.()hda-bc-d3.若q==上虫,则b是y的比例中项.()224.如图:DE〃BC,EF〃AB,则AD5•在R4BC中，ZACB=90
7、°,CD丄AB于D,则乔=莎()6.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似.（）C7.如图已知DE〃BC,CD,EB交于0,SAP0E:SAC0B=4:9,则—(EC18.已知ZABC中，ZBAC=RtZ,AD±BC,AB=2AC,则AD:BC二2:5.（）9.所有的等腰直角三角形都相似.（）10.两个相似多边形的而积比为5,周长比是ni,则-=V5.（m（二）填空题：1•已知利話且O+—12,则恥,c的第四比例项是D2.如图：ZABC=ZCDB=90°,AC=a,当BD=时，△ABCs^CDB.'若则—1.已知在RtAABC中，ZC=90°,CD丄AB于D,若CD=6,AB=1
8、3,则CD分AB所成的两条线段是.2.矩形ABCD中,E是DC上一点,BE1AF,若BE=10cm,AF=4cm,则S矩形二cm2.BBFL)7.两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是cm.&将一个矩形纸片对折，得到的矩形与原矩形相似，则原矩形的长:宽二.9.如图：BO120,高AD二80,AABC的A内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1,则矩形EFGH的周长是s.D.9C（三）单选题：1•如图：PQ〃BC,若SAAPQ二3,SAPQB=6,
