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《2014届重庆市南开中学高三1月月考文科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、重庆南开中学高2014级高三1月月考数学试题（文）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。2a—i—仁已知复数乙=在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则2=（）IA—1—zB—1+zC1—iDi22222、设集合A=xy=—^—=x2-2x<09则A^B=（）I*ln（x+l）IiJA、（0,2]B、[0,2]C、（-1,2]D、[-1,2]3、搜集到两个相关变量的一组数据（兀•，x）（i=l,…,町，经回
2、归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2,且西+勺+…+兀〃化牙+旳+…+儿n=5,则回归直线方程为（A、y-2兀一3B、y=2x-6Dxy=2x+34、如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其D.5、函数y=sincox-一的图像向右平移亍个单位后与原图像重合，则正实数Q的最小值是■24A—Bv—33）C、丄26、右图为一程序框图，输出结果为（D、3A、B、Cv-a/3DvV37、数列｛%｝的首项为1,｛仇｝为等比数列且亿=纽，若4,%=32,则％=()anA、16B、32C、64D、12
3、88、定义在/?上的函数/(兀)为偶函数且关于x=4对称，当xg[-4,0]时，f(x)=x+2,则/(0)+/(1)+…+/(9)=(>Av0Bv1C、2D、30A的距离小于訥概率为(9、已知圆O:x2+y2=4(O为坐标原点)，点P(l,0),现向圆O内随机投一点A,则点P到直线)D、1C—10、双曲线二a~31的两条渐近线分别为/P/2,右焦点为F,若在右支上存在一点P,使得P到厶的距离％、亍『尸
4、、P到厶的距离〃2依次成等比数列，则该双曲线的离心率幺的取值范围是()A、[a/2,2]B、(1,V2]C、(
5、1,V2)D、(1,2]第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。1K已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到抛物线焦点的最短距离为1,则该抛物线的准线方程为O)7112、若实数满足Jj<2x-l,则z=’的最小值为。x+y<413、已知q=(1,2),乙=(4,加)，且°丄乙，贝ljb-2a=。14、定义在7?上且恒为正的函数/(x)满足广⑴>-1若/(2)=1,则f(x)>e2~x的解集15、实数x*满足2^+2"—4'+护，则
6、丄+丄的最大值是。44三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分〉已知数列｛匕｝的首项为且｛log3^｝为公差是1的等差数列。(1)求数列｛〜｝的通项公式匕；(2)当23时，求数列｛
7、log/〃
8、｝的前斤项和7；。17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计(已知这50人身材均介于155cm到195c加之间)，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组［155,160),第二组［160,165),•••,第八组［190,195］,
9、并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。(1)求第七组的频率；(2)若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过5cm的概率P。18、已知AABC的三个内角分别是所对边分别为a,b,c,满足BC(AC-V3BA)=0o，八亠tanB从*(1)求的值;tanC(2)若C=30^=73+1,求ABC的面积S。19v如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形,PA=AD=1,PA丄面ABCD,
10、E为线段PC上靠近D的—个三等分点。（1）证明：PC丄而BDE；（2）求三棱锥P-BED的体积V。20、今年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额y（千元）与售价兀（千元）之间满足关1系丁二久/一^兀+:匕丘©］））t/>—，而由于价格原因未能交易成功的成交额血（千元）与售价x（千元）之间满足关系m=x,记实际成交额为/（x）o（1）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时Q的取值范围；⑵证明：只要实际成交额能出现上升趋势，则
11、实际成交额一定不会小于2（千元）。V2V2121V已知椭圆右=l@>b>0）的离心率e=-9左准线方程为x=-4o（1）求椭圆M的标准方程；22⑵已知过椭圆2+・=1上一点（X。,凡）作椭圆的切线，切线方程为雷+罟=1。现过椭圆Malra"b~的右焦点作斜率不为0的直线I于椭圆交于A,B两点，过A,B分别作椭圆的切线/J?。①证明：厶,厶的交点P在一条定直线
