2014秋高二期中试题(理)试题

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1、南阳市2014年秋期高二期中考试数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列V5,VH,?Vi7„V23,V29,L，则5亦是它的第()项A.19B.20C.21D.222.ABC中，A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为A.(2^3,4)B.(2,4)C.(4,2)D.[2屈4)3.关于兀的不等式ax-b<0的解集是(h+°°),则关于兀的不等式竺艺>0的解集是x—2A>(-00,1)u(2,+oo)B.(-1,2)C・(1，2)d.(一°°，一12(2,+8

2、)4.已知｛%｝为等比数列.下面结论中正确的是A.a｝+a3>2a2B・+^>2a；C.若6f,=a3a｝=a2D.若a3>a｝aA>a25.AABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b，c,已知三角形ABC的面积a2+b2-c2S=―,则ZC的大小是4A.450B.30°C.90°D.13506.对于数列｛%｝,定义数列｛aH+｝-aH｝为数列｛〜｝的“差数列”,若q=l,｛〜｝的“差3”+i_1D.2数列”的通项公式为3",则数列｛色｝的通项公式色=¥_1A.3?,-1B.3"+】+2C.-27.在AABC屮，若tanAtanB>1,则AABC是D.无法确定A.锐角三角形B.直角

3、三角形C.钝角三角形x+y<8,2y-x<4,6.若变量兀y满足约束条件彳.FLz=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的x>0,护0,值是A.48B.30C.24D.167.若方程x2+ax-2=0在区间[1,5]±有解，则实数a的取值范围为2323A.(—,+oo)B.[-5,1]c.(l,+oo)D.(-00-1)8.已知数列⑺“｝为等差数列，若念V-1,且它们的前斤项和S〃有最大值，则使得S”>0Wo的斤的最大值为A.21B.20C」9D.1811.设a>b>0,贝加+—+1的最小值是aba(a-b)A.1B.2C.3D.412.数列｛色｝的前刀项和为S”=n2+〃+1

4、也=(-1)/:an(neN*),则｛仇｝的前50项的和为A.49B.50C.99D.100二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(x2-4x+3<013.不等式组?的解集为2x-x2<014.己知3巧是9'"与311的等比中项，且m,n均为正数，则寺半的最小值为15.如右图，一货轮航行到必处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货伦的东北方向，则货伦的速度为海里/时.16.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yeR,都有/(xy)=x/(y)+y/(x)成立.数列｛%｝满

5、足an=f(2n)(neNs),且ai=2.则数列的通项公式a“=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.(本小题满分10分)已知｛a”｝为等差数列,且a3=-6,a6=0.(I)求｛色｝的通项公式；(II)若等比数列｛化｝满足S=—8,b2=ax+a2+,求©｝的前n项和公式.13.(本小题满分12分)已知/(兀)=2兀Gbx+c,不等式/(%)<0的解集是(0,5).(I)求/(x)的解析式；(II)若对于任意xg[-1,1],不等式/(x)+r<2恒成立，求t的取值范围.14.(本小题满分12分)ABC的内角A.B.C对边分别为a,

6、b,c,己知A.B.C成等差数列，ABC的面积为(T)求证：0、2、C成等比数列；(II)求ABC的周长厶的最小值，并说明此吋AABC的形状.15.(本小题满分12分)某人上午7：00乘汽车以匚千米/小时(30

7、中，角4,3"所对的边分别是心',己知-sinA-(I)求c；(II)若且£inC+sin(4①-w,求AA"的面积.13.(本小题满分12分)ri+2a2+3a3!—-小(“一卜1己知数列中，~-(I)求数列仏」的通项;(II)求数列｛"27的前八项和4;(III)若存在心"，使得成立，求实数兴的最小值.