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1、全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(三)数学(理科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.复数的实部为().A.B.C.D.2.已知函数的反函数的图象经过一个定点,则这个定点的坐标为().A.B.C.D.3.函数是().A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.若,,与的夹角为,则的值为().A.B.C.D.5.若点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围().A.B.C.D.6
2、.已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于().A.B.C.D.A.B.C.D.7.若实数满足,则关于的函数的图象大致是().9/98.四面体中,已知,,,面与面所成的二面角为,则四面体的体积为().A.B.C.D.9.已知,满足,,则有().A.B.C.D.10.从由正数组成的集合中随机地选出一个数字,且选取数字的概率为,下面给出四个集合：①；②；③；④.则能当成集合的个数为().A.B.C.D.11.若方程(为常数,),则下列判断正确的
3、是().A.当时,没有实根B.当时,有一个实根C.当时,有三个实根D.当时,有两个实根12.用,分别表示中的最大与最小者,有下列结论：①；②；③若,则；④若,则.其中正确结论的个数是().A.B.C.D.二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.的展开式中所有奇次项系数的和为.14.函数的单调递减区间为.9/915.在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.16.给出下列命题：①函数与是同一个函数；②在中,若,则；③；④随机
4、变量,若,则.其中正确命题的序号为.(填所有正确命题的序号)三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数的反函数为,.(Ⅰ)若,求的取值集合；(Ⅱ)设函数,当时,求函数的值域.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)在中,若,求角的大小.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.北西19.(本小题满分12分)某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发
5、生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；9/9(Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.20.(本小题满分12分)已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.(Ⅰ)求与底面所成的角的大小；(Ⅱ)当二面角的大小最小时,求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),
6、且有.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：直线过定点.22.(本小题满分14分)已知函数关于点成中心对称,且9/9.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)设数列满足条件：,.求证：.全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(三)数学(理科)参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案DCBDABBACADB二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.14.15.16.②三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数的反函数为,.9/9(Ⅰ)若,求的取值集合；(Ⅱ)设函数,当时,求函数的值域.解：(Ⅰ),.又,∴.∴,故集合.(Ⅱ)由(Ⅰ),.设,则为增函数.∵,∴,即.故函数的值域为.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)在中,若,求角的大小.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.解：(Ⅰ)∵,∴.∵为三角形的内角,∴.(Ⅱ).设,则按向量平移后得,.当此函数为偶函数时,有,∴.又最小,∴,故.19.(本小题满分12分)某人居住在城
8、镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事北西件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).(Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只9/9选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小；(Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.解：(Ⅰ)由到的最短路线
