全国所名校最新高考模拟示范卷卷(四)

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1、全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(四)数学(理科)数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已

3、知全集，集合，，则A．B．C．D．012341120103508789756432961甲乙图12．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员13/13的中位数分别为A．19、13B．13、19C．20、18D．18、203．已知函数若，则A．B．C．或D．1或4．直线与圆的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定5．在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为A．B．C．D．6．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也

4、不必要条件7．抽气机每次抽出容器内空气的，要使容器内剩下的空气少于原来的，则至少要抽（参考数据：，）A．15次B．14次C．9次D．8次8．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是A．B．C．D．图2开始结束输入x是否输出x,k二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．若复数是实数，则实数．10．已知，则．11．根据定积分的几何意义，计算．12．按如图2所示的程序框图运算．若输入，则输出；若输出，则输入的取值范围是．（

5、注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值13/13语句）（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．14．（不等式选讲选做题）若、、，且，则的最小值是．15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，则的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）当为何值时

6、，取得最大值．17．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）．图3图418．（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交、于点、13/13，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角

7、的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列中，且（且）．　　（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．21．（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．13/13全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(四)数学(理科)数学（理科）试题参考答案及评分标准

8、说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解