具有2-%273-p-%272-阶自同构群有限群

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1、摘要具有窖，阶自同构群的有限群作者简介：黄彦华，女，1982年07月出生，2004年09月师从于成都理工大学魏贵民教授，于2007年06月获硕士学位。有限群的研究大体上可分为群构造与群表示两个方面，各自都具有非常丰富的内容。群构造在于解决各种抽象有限群的结构问题，主要包括P一群的性质，循环群、交换群、幂零群、可解群能唯一分解为P-群之直积的问题，有限单群的分类问题，有限群的扩张问题等等。而群表示理论的建立主要用于研究有限群的结构，主要包括：有限群的常表示，有限群的模表示，拓扑群的表示理论等。1983年，Machael【6J开始研究自同构群方程Aut(G)=

2、H的解，即研究到底哪些有限群能充当有限群自同构群。他的研究引起了众多群论专家的兴趣，这是因为研究这个问题对我们了解有限群自同构群的全貌具有极其重要的意义。问题的第一步是解决交换群作为有限群自同构群的问题。因为这一步我们有希望完全解决，所以它的研究十分诱人。对于一个给定的群G，解决方程Aut(X)兰G的问题，一般来说，是很难的。Iyer[5J证明了至多有限多个有限群G满足上述方程。同样的结论对于方程lAut(X)I=栉(，l为任意正整数)成立．Curran[81得出了结论：对任意奇素数P，IAut(X)I=P”(1≤n≤5)无解。FlymPJ给出了lAut(

3、X)l-25的全部解。陈贵云”4】研究了自同构群的阶为p1．仍，．．见或Pq2的有限群，其中，pl，岛，，，以及p，q分别为互异素数。李世荣13114】1121完整地解决了I,4ut(X)}=P2q2,23P或P3q的情形，其中p，g为合适的素数。杜妮旺”解决了IAut(X)I=4pq的情形，其中P，q为互异素数。本文讨论的是IAut(X)J-23P2时的情形。通过这个已知条件，在李世荣老师所作的}Aut(X)

4、_8p基础上，从G幂零和非幂零两个大方面着手来逐一分析，从而得到了关于G的一些结论，丰富了研究有限群构造这一领域的成果。关键词：群的自同构；幂零群

5、；群的阶；有限群成都理_[丈学硕士学位论文Thefinitegroupsofwhichtheautomorphismgroup’Sorderis2≯2ABSTRACTTheresearchoffinitegroupsCarlbedividedintogroupstructureandgrouprepresentation．Theyallhaverichcontents．Thegroupstructureisaboutsolvingallkindsofnonobjectivestructurequestionsoffinitegroups，including

6、thecharactersofP一掣．0ups，thequestionswhethercyclicgroups，abeliangroups，nilpotentgroupsandsolvablegroupscalluniquelydecomposeintoP·粤切叩s’directproduct,theclassificationproblemsoffirdtesimplegroups，theextensionoffinitegroupsandSOon．Thebuildingofgrouprepresentationtheor)，ismainlyapplie

7、dtoresearchfinitegroups’structures，whichcontainsordinaryrepresentationoffinitegroups，modularrepresentationoffinitegroups，representationtheoryoftopologygroupsandSOon．In1983．Machaell6Jbegantoresearchthesolutionoftheautomo删smgroups’equationAut(X)兰G，inordertofindoutwhatkindsoffinitegr

8、oupsCanbeautomo州smgroups．Hisresearchhasarousedthemdfimdinonsgrouptheoryexpert'sinterest；thisisbecauseresearchingthisquestionforustounderstandtheautomo州smgroups’completepicturehastheextremevitalsignificance．Thefirststepistosolvetheproblemsoftheabeliangroups’beingtheautomorphismgrou

9、psofthefinitegroup．Becausewecanco