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《人教新课标八年级上第13章实数复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区《实数》复习课教学案 一、概述：从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，对今后学习数学有着重要的意义，因此我们应学好这部分知识。在初中数学课中我们都是在实数范围内研究问题，到了高中我们还将学习复数知识。 本单元的重点和难点都是实数的有关概念。 二、知识要点： 1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为0.3等等；所有形如(m,n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。 2.无理数：无限不循
2、环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：，，-，-……。 3.实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类： 4.实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如与-，与-，m与-m…均互为相反数。 6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝
3、对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有
4、a
5、=taoti.tl100.com你的首选资源互助社区 例如，
6、-
7、=，
8、-
9、=，
10、
11、=，
12、-
13、=-(-)=-… 注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-) 7.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用。 三、例题分析： 例1.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416,,-,，，，-，0.808008…，0.，，。 解：无理数是无限不循环小数。3.1416是有限小数；0.是无限循环小数；-5，-=-3，=-2是整数；=，是分数，
14、所以它们都是有理数。 那么无理数有：,，，-，0.808008…，因为它们都是无限不循环小数。 注意：0.808008…是无限不循环小数，只是数字有规律，但不是循环小数，两者区分开。 例2.比较下列各组数的大小： (1)-与-7；(2)与；(3)-与-；(4)把下列各数按照由小到大的顺序，用不等号连结起来：4,-3,-4,1.414,0,0.8,-,,-
15、4
16、, 分析：实数比较大小是综合性较强的题目，往往需要把无理数用近似的有理数代替，再用有理数比较大小的方法来进行比较；有些需要用平方的方法，平方后再
17、比较大小；有时还需找中介值等等。 解： (1)变成统一形式 ∵
18、-
19、=,
20、-7
21、=7=< ∴-<-7(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)taoti.tl100.com你的首选资源互助社区 (2)利用近似数 ∵=3.14159…,=3.1428… ∴< (3)用平方的方法： (-)2=13+7-2=20-2 (-)2=20-2 ∵20-2<20-2 即(-)2<(-)2 且->0,->0 ∴-<- (4)由-=-1.414…,=-1.414…,-
22、4
23、=-4,=3.14159…，把
24、所有的数在数轴上找到与它们对应的点(或者变成近似数)，从左到右便可得到： -4<-
25、4
26、<-3<-<0<0.8<1.414<<<4 例3.化简下列各式： (1)
27、-1.4
28、 (2)
29、-3.142
30、 (3)
31、-
32、 (4)
33、x-
34、x-3
35、
36、(x≤3) (5)
37、x2+6x+10
38、 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解： (1)∵=1.414…<1.4 ∴
39、-1.4
40、=1.4- (2)∵=3.14159…<3.14
41、2 ∴
42、-3.142
43、=3.142-taoti.tl100.com你的首选资源互助社区 (3)∵<,∴
44、-
45、=- (4)∵x≤3,∴x-3≤0, ∴
46、x-
47、x-3
48、
49、=
50、x-(3-x)
51、 =
52、2x-3
53、= 说明：这里对
54、2x-3
55、的结果采取了分类讨论的方法，我们对=这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 (5)
56、x2+6x+10
57、=
58、x2+6x+9+1
59、=
60、(x+3)2+1
61、 ∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1>0 ∴
62、x2+6x+10
63、=x2+6x+10 例4.计算下列
64、各式： (1) (2) (3) (4)0.2-0.7 解： (1) =-4+2-3-2=-7 (2) =-+1 =-=- (3) =0.8-0.14+1.1=1.76taoti.tl100.com你的首选资源互助社区 (4)0.2-0.7 =0.2×20-0.7×90=4-63=-59 例5.已知(x-6)2++
65、y+2z
66、=0，求(x-y)3-z3的值
