第四次活动总结

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1、第四次活动总结Byxudong【读书内容】1、Sizeandforminefficienttransportationnetworks（作者banavar）http://www.swarmagents.cn/thesis/detail.asp?id=2062、AllometricScalingandCentralSourceSystems（作者od）http://www.swarmagents.cn/thesis/detail.asp?id=240【两篇文章的共同点】1）研究的目的：解释自然现象中的幂律关系，相关背景介绍见jake写的博文http://www.swa

2、rmagents.com/complex/complexsys/flow.htm2）点源结构。两篇文章中都认为输运结构是点源结构，banavar使用网络来描述这种结构，od认为这种假设是不必要的，只要相似位置汇的强度不发生变化，就会产生幂律关系。3）两篇文章的切入点都是试图建立起总存、总汇和特征长度之间的关系。也就是希望得到如下关系：总存~ܮ஽ାଵ总汇~ܮ஽其中D表示空间的维度，对于三维的心血管系统D=3，对于2维德河流网络D=2。总汇~ܮ஽，这个关系是平凡的，两篇文章都将主要的火力集中到总存~ܮ஽ାଵ，这个关系上来。【总汇、总存，幂律】当建立起总汇、总存和幂律之间

3、关系之后就很容易说明幂律现象。对于3维的心血管系统：新陈代谢~总汇~ܮଷ身体质量~体内血液总量~总存~ܮଷାଵ这样就有了logሺ新陈代谢ሻ/logሺ身体质量ሻൌ3/4类似的，对于2维的河流网络有：河流流域面积~总汇~ܮଶ流域总水量~总存~ܮଶାଵ这样就有了log（河流流域面积）/log（流域总水量）ൌ2/3【总存~ࡸࡰା૚】od观点：od的核心观点就是：物体特征长度变为原来的S倍，如果相似位置点汇的强度保持不变，那么相似位置流的强度就变为原来的S倍。下面是原文中一张图，这张图十分清晰形象的说明了核心观点下面我们来说明由这个核心观点出发如何得到总存和特征长度之间的关系

4、。我们认为（这个关系并非总是成立）总存~流对体积的积分׬݆dܸ当特征长度变为原来的s倍时总存~流对体积的积分׬ݏ݆dݏଷܸൌݏଷାଵ׬݆dܸ也就是说特征长度变为原来的s倍时，总存变为原来的ݏଷାଵ倍，这也就证明了总存~ܮଷାଵ。为什么体积变为原来的S倍，相似位置的流也变成原来的S倍？下面直接给出原文献中的推导，虽然过程十分简单，但是却有些抽象。我们用ݎ表示原来的坐标，ݎᇱ表示特征长度扩大s倍之后相似位置的坐标。那么根据前提，相似位置的汇的强度保持不变，有：ߪሺݎሻൌߪԢሺݎԢሻ又知道，流的散度等于汇的强度，有divሺ݆ሺݎሻሻൌߪሺݎሻdivԢሺ݆ԢሺݎԢሻሻൌߪԢ

5、ሺݎԢሻ将以上两个等式的散度算符化相同有divሺ݆ሺݎሻሻൌߪሺݎሻ݆ᇱሺݎᇱሻdivቆቇൌߪᇱሺݎᇱሻݏ上面两等式对应相等就有݆ԢሺݎԢሻൌݏ݆ሺݎሻ这个等式的含义就是特征长度变为原来的s倍后，相似位置的流变为原来的s倍。为什么相似位置汇的强度不变？生物体细胞消耗的能量和生物体特征长度没有关系。是这个解释吗？不是很确定。Banavar观点：和od的工作不同，Banavar建立了网络模型。并且证明了使得网络中总存最小的网络满足如下关系：总存~ܮ஽ାଵ下面说一下如何得到这个关系，我的方法和banavar的方法不相同，最好能够参考原文一起阅读。在banavar的文献中提

6、到了如下公式：ܥൌ∑ܨ௫ܮ௫其中C表示总的存量，ܨ௫表示在节点x处汇的强度，ܮ௫表示点源到节点x处的最短路径。在我看来这个公式十分重要，所以增加两点对于这个公式的说明。1）这个公式反映了网络结构，汇的分布和总存之间的关系，如何得到这个关系？其实想法很简单，就是将每个节点上汇引起的存加总。2）在得到这个公式的过程中我们只使用了点源网络的条件，对于网络结构或者汇的分布情况都没有要求。下面我们来看看这个公式能够告诉我们什么？假设所有汇的强度都相等，不妨假设为1，那么有ܥൌ∑ܮ௫下面定义网络平均长度为：ି∑ܮ௫ܮൌܰ其中N为网络中的节点数。由于三维网络中平均长度的最小值~特

7、征长度，ܰ~ܮଷ，所以总存的的最小值~ܮସ。需要注意的是在整个推导的过程中用到了所有汇均匀分布的假设。附带的我们得到一个结论：总存~网络节点的个数*网络的平均长度用公式表达就是:ିܥ~ܰܮ这个公式成立的条件是汇均匀分布。【总结】回顾一下之前说到的一些关键点：1）相似位置汇的强度不变时，体积扩大s倍相似位置的流变为原来的s倍2）生物网络或者河流网络的平均长度正比于特征长度，这使得网络中总存最小3）ܥൌ∑ܨ௫ܮ௫ି4）ܥ~ܰܮ【进一步的工作】1）如何发展将复杂网络化成很多条一维网络的方法2）流对体积的积分和总存之间的关系。心血管系统或者河流流域都不满流速恒定，但是为