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《（全国通用版）2019年中考数学复习第六单元圆滚动小专题（七）与圆有关的计算与证明练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1.如图，是AABC的外接圆，AB是00的直径，D为00±一点，0D1AC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分ZABC；(2)当Z0DB=.30°时，求证：BC=0D.证明：（1）・・・OD丄AC,0D为半径，ACD=AD.・・・ZCBD=ZABD.・・・BD平分ZABC.（2）V0B=0D,・•・Z0BD=Z0DB=30°.AZA0D=Z0BD+Z0DB=30°+30°=60°.又TOD丄AC于E,AZOEA=90°..-.ZA=180°-Z0EA-ZA0D=30°.又TAB为00的直径,AZACB=90°
2、.・••在j?rAACB中,BC=
3、aB.又vod=
4、ab,・・・BC=OD.2.(2018•温州)如图，D是ZiABC的BC边上一点，连接AD,作AABD的外接圆，将AADC沿直线AD折卷，点C的对应点E落在O0上.(1)求证：AE=AB；(2)若ZCAB=90°,qosZADBf，BE=2,求BC的长.解：（1）证明：由题意，得.•.ZAED=ZACD,AE=AC.•・•ZABD=ZAED,・・・ZABD=ZACD.AAB=AC,AAE=AB.⑵过点A作AH丄BE于点H.VAB=AE,BE=2.ABH=EH=1.TZABE=ZAEB=ZADB,•IcosAABE=cosZADB=扌
5、.BH1•_••AB-?AAC=AB=3.VZBAC=90°,AC=AB,ABC=3^/2.1.(2018•包头)如图，在/?fAACB中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交(DA于点E,连接CD,CE,F是0A±一点，点F与点C位于BE两侧，且ZFAB=ZABC,连接BF.(1)求证：ZBCD=ZBEC；.(2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sinZ^Y的值.解：(1)证明：VZACB=90°,AZBCD+ZACD=90°.TDE是(DA的直径，・・・ZDCE=90°.・・・ZBEC+ZCDE=90°.VAD=AC,.ZCDE=ZACD
6、.AZBCD=ZBEC.(2)IZBCD=ZBEC,ZCBD=ZEBC,AACDBDBCZBDC°°ABCE.・：一bc—BE"•・・BC=2,BD=1,・・・BE=4,EC=2CD.・・・DE=BE—BD=3.在处ADCE中,DE2=CD2+CE2=9.过点F作FM丄AB于点M,VZFAB=ZABC,ZF!A=ZACB=90°,・.・DE=3,・・・AD=AF=AC=?,AB=2.过点F作FN丄BC于点N,・・・ZFNC=90°.VZFAB=ZABC,AFA//BC.・・・ZFAC=ZACB=90°•二四边形FNCA是矩形.331AFN=AC=-,NC=AF=-,.-.BN=-在
7、7?fAFBN中，BF=^/BN2+FN2=^,4K亠FM9a/To•••在航△F.BM中，S7/?ZABF=—.BF50类型2与圆的切线有关的计算与证明1.(2018•滨州)如图，AB为。0的直径，点C在。0上，AD丄CD于点D,且AC平分ZDAB.求证:(1)直线DC是00的切线；(2)AC2=2AD・A0.证明：(1)连接oc.V0A=0C,.-.Z0AC=Z0CA.VAC平分ZDAB,.Z0AC=ZDAC..ZDAC=Z0CA.・・・OC〃AD.又TAD丄CD,・・・0C丄DC.TOC为00的半径，・・・DC是00的切线.(2)连接BC.TAB为00的直径，・・・AB=2A
8、0,ZACB=90°.VADIDC,.•.ZADC=ZACB=90°.又VZDAC=ZCAB,.•.ADAC^ACAB.ADACun,即AC「=AB・AD.ACAnAAC2=2AD・AO.2.(2017•金华)如图，已知：AB是00的直径，点C在00±,CD是00的切线，AD丄CD于点D,E是AB延长线上一点，CE交00于点F,连接OC,AC.(1)求证：AC平分ZDAO；(2)若ZDA0=105°,ZE=30°.①求ZOCE的度数；②若(DO的半径为2住，求线段EF的长.解：⑴证明：・・•直线CD与00相切，・・・0C丄CD.又TAD丄CD,・・・AD〃OC.AZDAC=ZOCA.又
9、・.・OC=OA,.ZOAC=ZOCA..ZDAC=ZOAC.・・・AC平分ZDAO.(2)①・・・AD〃OC,.-.ZE0C=ZDA0=105o,VZE=30°,・•・Z0CE=45°..②过点0作OG丄CE于点G,可得FG=CG.•・・0C=2花，Z0CE=45°,・・・0G=CG=2.・・・FG=2.・・•在心△OGE中，ZE=3.0°,AGE=2^3.・・・EF=GE—FG=2谑一2.6.(2018•苏州)如图，AB是00的直径,点
