（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题34利用导数研究函数的极值最值（练）

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1、第04节利用导数研究函数的极值，最值A基础巩固训练1.[2017浙江，7】函数y=f（%）的导函数y=fx）的图像如图所示，则函数y=fU的图像可能是（）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减吋，极值点大于0,因此选02.【2018届浙江省燥州市高三上期末】已知函数7=fW的导函数y=的图象如图所示，则（）C.有极大值，但无极小值【答案】BB.有极小值，但无极大值D.既无极小值，也无极大值【解析】由导函数图象可知,y=fM在（一少0）上为负，y=在（和+8）上非负,・*=几町在（_8丸0）上递减，在（兀0，+8）递增，-y=f

2、w在尢=%处有极小值，无极大值，故选B.3.函数/（兀）的导函数/*（%）在冈'可（d,b）内的图彖如图所示，则/（兀）在（a,b）内的极大值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由函数极值与导数的关系知函数=/(%)在点兀()处连续且/r(xo)=O,若在点无)附近左侧广(兀)〉0,右侧广Go)vO,则点勺为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B.1.［2018年江苏卷】若函数fM=2x3-ax2+l(aG/?)在(0,+s)内有且只有一个零点，则在［-U］上的最大值与最小值的和为.【答案】-3【解析】分析：先结

3、合三次函数图象确定在(°，+s)上有且仅有一个零点的条件，求出参数2再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由/(*)=詁-加=0得"(衣=即因为函数心在(0,+s)上有且仅有一个零点且/'(0)=1,所以I＞叮命°，因此吟-«(

4、)2+1""3从而函数/'mi-ton单调递増，在［0川上单调递减，所以=/(°)，fWmin=min(K-“丿⑴｝=/(・】),/(力狈血+fWmin=/'(())+f(-1)=1-4=-：＜2.已知函数/(x)=lru+czx2--bx(其中d,/?为常数且。工0)在兀=1处収得极值.(I)当a=l时，求/(

5、兀)的单调区间；(II)若/(X)在(0,可上的最大值为1,求°的值.(II)x士或(\(【答案】(I)单调递增区间为0,—,(l,+oo)；单调递减区间为一,1,2丿2【解析】试题分析：(I)由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据兀=1是/(x)的一•个极值点/(1)=0,对构造关丁b的方程，根据q=1求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，兀的范围，可得函数/(x)的单调区间；(II)对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值，把极值同端点处的值

6、进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于。的方程求得结果.试题解析:(I)因为/(x)=lnx+ox，+加>所以广(x)=丄+2ox+b>x因为函数f(X)=lnx+/+bx在x=1处取得极值,厂(1)=1+2°+方=0当d=i时，b=-3?p(x)=-_-—,X(H)因为厂(山37(-1)由/*(x)>0,得01；由/*(x)<0,得斗vxvl,即函数/(X)的单调递増区间为；olL(1+勒；单调递减区间为侍1X令广(X)=0,=1,^2=^~f因为/(X)在X=1处収得极值，所以勺二舟工坷=1，当舟<0时，/(兀)在(0,1)

7、上单调递增，在(1厨上单调递减,所以/(兀)在区间(0厨上的最大值为/(I),令/（1）=1,解得°=一2,当d〉0,=—>0,22a上单调递1(1,£)上单调递增1（\当——<1时，/（X）在（X——上单调递增，2dI2d丿所以最大值1可能的在兀二丄或x=e处取得，而/f—^=ln—+tzf—-（2674-1）—=ln—2a{2a）2a{2aJvj2a2a2a<0,所以/（e）=lne+^2-（2a+l）e=l,解得q=丄；e-2当1S£"吋，/（兀）在区间（0,1）±单调递增，上单调递减，（舟,J上单调递增，所以最大值1可能在兀=1或x=

8、e处取得，而/（1）=lnl+a-（2a+1）＜0,所以/（e）=e+ae2一（2°+l）e=1,解得G=—-—,与1＜兀2=丄＜幺矛盾.e-22a当禺二丄衣时，/（兀）在区间（0,1）上单调递增，在（1,£）上单调递减，2a所最大值1可能在兀=1处取得，而/（l）=lnl+a—（2°+1）＜0,矛盾.综上所述，a二丄或。=一2.幺-2B能力提升训练12f（x）=-X-X+cos（l一X）1.[2018届辽宁省丹东市模拟（二）】设2，则函数f（EA.仅有一个极小值B.仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值【答案】八【解析】分析：求函数导

9、数/«=x-l+sm（l-x）,令X^）=x-l+sm（l-x）,由从而得9（尤）即的单调性，结合f(i)=o,即可得解.12f(x)=-X-X+co