（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题34利用导数研究函数的极值最值（测）

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1、第04节利用导数研究函数的极值，最值班级姓名学号得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数fx)=x3-3x在(q,6-/)上有最小值，贝I」实数d的取值范围是()A.(-75,1)B.[—厉，1)C.[一2,1)D.(—2,1)【答案】C【解析】因为广(兀)=3兀2一3,令广(兀)=0,所以x=±l,所以函数/(兀)在(-00-1),(l,+oo)上单调递增；在(-1,1)上单调递减，要函数f(x)=x3-3x在上有最小值,^ma

2、2"<1,故实数d的取值范围是[-2,1).[a<6-a2.xf(x)—2ef(e)lnx——2.[2018届安徽省安庆市二模】已知函数£(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()1A.2e-lB.eC.1D.21n2【答案】D【解析】•••fo)=.21•••f(%)==0,%=2e•••Xef⑴的极大值为=2/n2e-2=2/n2,选d.3.已知函数/(x)=x2-2x+1+tzInx有两个极值点西，吃，且州<兀2，则()C.A.<-心)>l+21n2""4B.l-21n2""4l+21n2-4-f(X2)

3、1n2_4-【答案】0【解析】Q2Q.函数/(x)的定义域为(0,+00),(兀)=2兀_2+纟=兀—“a、因为函数/(x)有两个XX极值点x2,所以兀2是方稈2x2-2x+a=0的两根，又Xj

4、0,所以g（t）在区间（丄,1）是增函数，曲）>臥*）=上严，所以/'g）〉上严，故选D.1.[2018届浙江省杭州市第二中

5、学高三6月热身】如图，可导函数=fM在点"％/（%））处的切线为吩9（力,设ftW=/（x）-^（x）,则下列说法正确的是（）A.h（%）=°之=勺是力（力的极大值点B力（勺）=0注=勺是力（尢）的极小值点C.h（勺）=°’=勺不是瓜兀）的极值点D.h（勺）=OfX=勺是瓜尢）的极值点【答案】B【解析】分析：从图像看，在（勺，+8）上，吃）为增函数，在（一00注°）上，您）是减函数,故可判断％=%为的极小值点.详解：由题设有恥）=广（％）（“勺）+於0）,故心）=/（x）-/'（x0）（x-x0）-/（x0）,所以畑=f3-f（

6、%）,因为ft'（x0）=f（x0）-f（x0）=0又当x0,所以x=xo是仇0）的极小值点，故选B.1.已知二次函数f(x)=ax2+hx+c的导数为广(力，广(0)>0,对于任意实数兀，有/(x)>0,则丿芈的最小值为()I丿广(0)53A.3B.-C.2D.-22【答案】C【解析】因为P(x)=2ax^bf所以广(0)=方>0.因为对于任意实数厂有/(x)>0,l2所以a>OfiA=i:-4acSO.上可得a>0〉6>0c>0ac>一、4b所以7W：/+方+°=］+°+冬］+2佐二

7、］+2㊁bbbb当且仅当。二"时取JJ故c正确.2.已知函数f(x)=x(x-cix)有两个极值点，则实数a的収值范围是()A.(-oc,0)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,+oo)2【答案】B【解析】因为函数f(x)=x(]nx-ax)有两个极值点，由f*(x)=lnx-ax+x(—-a)=lnx-2ax+1(兀>0).所以fx)-0有两个不同的正实数xiIO-i根，令g(x)=lnx—2ax+l,所以g*(x)=——2a=.令(兀)=0所以兀二一>0xx2a(小于零不成立)•所以可得巩兀)叶=巩丄)=—ln2a>

8、0,解得qv丄.综上所以2a26/e(0,

9、).故选B.3.[2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】若函数/(%)=(a+l)e2z-2^+(a-l)x有两个极值点，则实数。的取值范围是()(0普)(4)(¥£)(常du(球A.2B.2c.22D.32【答案】B【解析】分析：函数/W=(a+l)e2x-2ex+(a-l)z有两个极值点，等价于f'W=0有两个根，换元后利用一元二次方程根与系数之间的关系求解即可•详解：•••fW=(a+l)e2x-2ex+(a-l)x,(x)=2(a+-+a-1,・・・fM=(a+l)

10、e2x-2ex+(a-l)x有两个极值点,・JG)=0有两个根，设心/>0,则关于的方程2(a+l)t2-2t+a-l=°有两个正根,>0=>102(a+l)可得4—8(a—l)(a+l)>0(1,—)实数a的取值范围是2,故选B.1.若函