资源描述：
《带电粒子在匀强磁场中的运动归类分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、带电粒子在匀强磁场中的运动归类例析带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方而的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又耍用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例1】一•个负离子，质量为加，电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空宗中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂总，并垂直于图中纸而向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上
2、时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过吋间t到达位置P,证明:直线OPL离子入射方向之间的夹如〃跟门的关系是&=必f。2mxXXX【解析】（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下,动.设圆半径为「则据牛顿第二定律可得：做匀速圆周运v2mVBqv=m~‘解得rXVPX如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为:AO=2r（2）当离子到位置P吋，圆心角：a=—=^trm因为a=20,所以0=2m2.穿过圆形磁场区画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由
3、/=—得出。Bq注意：由对称性，射出线的反向延氏线必过磁场圆的圆心。【例2】如图所示，一个质量为杯电量为q的正离子，从A点正対着圆心0以速度“射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸血向里的匀强磁场，磁感应强度的人小为要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场屮运动的时间设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。【解析】由于离了与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损火，每次碰撞后离了的速度方向都沿半径方向指向圆心，并离了运动的轨迹是对称的，如图所示。设粒子与鬪筒内壁碰撞"次（/?>
4、2）,则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对•的圆心角为2h/（77+1）,
5、
6、
7、儿何知识可知，离子运动的半径为r=Rtann+17777^7离子运动的周期为T=——,又Bq+=m—,qBr所以离子在磁场中运动的吋间为/=—tan—v/?+1【例3】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为3、方向为垂直于纸面向MN里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为厶的O'处有一竖直放置的荧屏MV,今有一质量为加的电子以速率"从左侧沿OO'方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上Z"点，如图所示，求O'尸的长度和电子通过磁场所用
8、的时间。【解析】电子所受重力不计。它在磁场屮做匀速圆周运动，圆心为0〃，半径为R。圆弧段轨迹所对的圆心角为0,电子越出磁场后做速率仍为v的匀速肓线运动，如图4所示，连结OB,t：AOAO,r^AOBO^又04丄0〃/,救OB丄O"8,山于原有丄O"B,可见O、B、P在同一-直线上,H.ZO'OP=ZAO,fB=0,在直角三角形00'P中,2tan(彳)O'P=(厶+尸)tan0,而tan/9=务一l-tan2(-)2所以求得后就对以求出O'P了,电子经过磁场的时间可用/—来求得。VVV2H7V由Bev-m——得
9、R=——.OP=（厶+r）tan0ReB0、reBrtan(—)=—=2RmVtan&=2eBrmvm'v1-e2B2r2MON八z2eBrmv、&=叫—2耐)ORmzZeBrmv、V=^arctan(^7^7)3.穿过矩形磁场区-定耍先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sine=L1R求出。侧移由R2=L2-（心）$解出。经历时间S曙得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！【例4】如图所示，一束电了（电量为小以速度v垂直射
10、入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电了原來入射方向的夹角是30。，是，穿透磁场的时间是o【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，乂因为/丄V,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上,如图中的O点，由几何知识知,M间圆心角〃=30°,OB为半径。r=6//sin30°=2d,又由r=mvlBe得m=2dBe/v又TAB圆心角是30°,・••穿透时间t=T/2,故t=nd/3vo带电粒了在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。则电了的质
11、量■xIX乂d*?XX/yXXXBXXXi如已知带电粒了的质量加和电量若要带电粒了能从磁场的右边界射出，粒了的速度-必须满足什么条件？这时必须满足t-mv/Be>d,即v>Bed/m.【例5】长为厶的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B,板间距离也为厶板不带电，现有质屋为加，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间小点处垂直磁感线以速度u水平射入磁场，欲使
