實驗數據的處理與分析

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1、肁腿蚄袈羇芈螆肃芆芇蒆袆膂芆蚈肂膈芅螀羄肄芄袃螇莂芃薂羃芈芃蚅螆膄节螇羁肀莁蒇螄羆莀蕿罿芅荿螁螂芁實驗數據的處理與分析國立宜蘭高商鄭敬彥老師931016一、實驗數據處理﹕運用統計的方法，讓我們從多次的測量數據中，估算出最接近真值數據測量結果。二、誤差的種類：（依照來源）系統誤差(systematicerror)與隨機誤差(randomerror)。(一)『系統誤差』：(1)來源:環境的因素人為不正確（或不熟練）操作或觀測方法錯誤、實驗的設計原理有失誤(2)通常『系統誤差』會使得所有測量值都過高或過低的偏差，偏差量大致相同，不含機率分佈的因

2、素。(二).『隨機誤差』：測量值產生隨機分佈的誤差。(1)降低『系統誤差』的方法，當然只有靠正確分析誤差來源：儀器造成的→設法改良儀器。環境造成的→設法控制實驗環境。操作不良的→只好加強訓練自己了喔！(2)降低『隨機誤差』的方法：藉由統計的方法，提供我們如何（藉由增加測量次數）最有效率的改善『隨機誤差』。三、準確度與精密度：精密度：當多次重複測量時，不同測量值彼此間偏差量的大小。如果多次測量時，彼此間結果皆很接近，則稱為精密度較高。準確度：測量值與真值（或公認值）的偏差程度。公認值通常指使用已知較準確且精密度高的實驗儀器，問題：你認為精密

3、度與準確度之間有直接的關係嗎？精密度高的結果，準確度一定高嗎？準確度高的結果（平均值），精密度一定高嗎？四、統計分析方法(一)算數平均值(mean) ：(二)偏差（deviation)：為了想瞭解測量數據與平均值的偏離程度，於是定義每一個數據與平均值的差值，稱為偏差。(三)方差（Variance）：(四)標準偏差(StandardDeviation)：代表實驗數據分佈的精密度）(五)標準偏差所代表的意義與運用：通常當測量次數多時，測量數據的隨機分佈滿足常態分佈(normalorgaussiandistribution):測量值出現在範圍內

4、的機率為68.3%。(2:1)五、有效位數的說明：當使用測量工具從事測量時，工具的最小刻度限制了測量值的有效位數。通常我們以儀器最小能讀到的刻度值外加一位估計值作為記錄的結果。舉一個實例：如下表 測量序號長度L(cm)寬度W(cm)110.788.21210.808.20310.758.22410.738.21510.788.22平均值 標準偏差10.77 ±0.028.212 ±0.008事實上，當處理數據時，你可以用數據的標準差作為最適當的判斷依據。附記：當使用游標尺時，有沒有所謂的估計值呢？2. 最小平方作圖法：實驗時，我們常會需要

5、測量某物理量（應變數）隨物理參數（自變數）變化時，。例如：質量M（縱軸）隨體積V（橫軸）的變化。最小平方曲線作圖法便是在所繪出數據圖中（質量—體積圖），描繪出一條曲線，使的所有數據點到曲線距離平方總和（方差）為最小。用f(xi,yi)表示數據點，我們希望找出（最小方差曲線），使得有最小值。以上假設自變量沒有誤差（或相對很小）：以下我們以常見的線性關係為例，希望找出a,b使得 有極小值。吧！）。對於任何數據我們皆可以代入上面最小平方法找出一條直線 參考資料：國立台灣師範大學物理教學示範實驗室1.國立台灣師範大學物理系普通物理實驗手冊2.國際

6、奧林匹亞物理競賽國家代表隊選訓時，林明瑞教授講授『實驗數據的處理』的講義。膀薆螀罿膀莅薃袅腿蒈袈螁膈薀蚁聿膇芀袆羅膆莂虿袁芅蒄袅螇芄薆蚇肆芄芆蒀肂芃蒈蚆羈节薁薈袄芁芀螄螀芀