17分數除法的教學實驗研究

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1、分數除法的教學實驗研究147-182.李源順和胡蕙芬(2005):分數除法的教學實驗研究.台北市立師範學院學報，36(1),摘要本硏究的日的在設計一個分數除法教案，然後對國小六年級學童進行教學實驗並與現行一般教師的教學進行成效比較，最後提出教學實驗的建議。本硏究採用準教學實驗法，收集資料包括教師的教案、教學錄影、教師和學生的訪談、評量試題等。信度與效度則利用上述資料進行內容效度、專家效度、以及折半信度等方式檢核。經過分數除法相關單元的文獻探討之後，本硏究設計的教學索材強調分數除法的槪念性知識、程序性知識與解題性知識。在槪念性知識方面，運用圖形表

2、徵配合單位量轉換的點來協助學生理解分數除法的槪念；在程序性知識方面，利用各種題型讓學生利用課餘時間練習；在解題性知識方面，布題兼顧語意結構與情境結構，以及非例行性的問題，提供學生豐富的解題情境。在教學活動方面，本硏究強調溝通討論的教學方式'讓學生在溝通的過程屮從圖形表徵與單位量轉換的意涵，利用槪念對比的方式與簡化問題的方式讓學童了解所學槪念屮的異同，同時也利用非分數除法問題檢測學生是否有假性了的情形。硏究結果發現本教學實驗優於傳統教學方式。最後，本硏究反思教學成效提出分數除法相關教學索材、教學活動、教學評量與教學時機的建議。關鍵詞：分數除法，概

3、念性知識，解題性知識在數學是較能進行國際性評比的點，希望壹.前言國內、外有關分數除法的教學年級時有差異。在美國，NCTM2000standards(NCTM,2000)明訂六到八年級的學童能了解分數四則運算的意義和效用。但加州課程標準(CaliforniaDepartmentofEducation,2000)明訂五年級學童要能理解分數乘、除法的槪念，能演算分數的簡單乘、除法，並能運用它來解題。六年級學童能解釋正分數的乘、除法意義，並能演算。兩者的學習年段至少相差一年。在國內，九年一貫課程數學學習領域暂行綱要(教育部，2000)將分數除法單元中的

4、分數除以分數的教材羅列在第三階段的七年級(國中一年級)時施教,而九年一貫數學學習領域課程綱要(教育部'2003)則將此教材置於國小六年級數學課程中，兩者學習年段也相差一年。探討其原因發現，在國內，是因爲教育的觀點了影響課程的設計。九年一貫課程數學學習領域暫行綱要的硏修小組的委員希望80%的學童能夠學會，因此將分數除法羅列於七年級進行教學；數學學習領域課程綱要(教育部'2003)的修訂小組委員則站學童在國小六年級就已經學習分數和小數的相關槪念以及熟練分數和小數的四則運算。若再深入探討分數除法的教與學'發現近年來社會建構主義理念盛行,希望學童能進行

5、有意義的學習。也就是說，先了解其槪念之後再來進行解題。因此，一些學者認爲學童會解分數除法問題,但不一定了解分數除法的槪念，學童可能只是熟記「除數顛倒-相乘」的規則。硏究者也發現到國內、外高年級教師大都以「除數顛倒-相乘」的規則來進行教學。所以，女n何在分數除法的槪念性知識、程序性知識、與解題性知識之間取得平衡，同時在分數除法的教學中，例如教學素材，教學活動，教學評量等相關事宜，都是我們値得探究的課題o貳、研究目的在社會建構的理念下，本硏究的目的是在設計一個強調分數除法的槪念性知識、程序性知識與解題性知識的教案，探究這個教案的教學實驗與現行一般教

6、師對國小六年級學童進行分數除法教學的成效比較。最後提出教學實驗的建議。相對於本硏究冃的,本硏究要探討的問題如下：•本教學實驗的教學設計理念爲何？•本教學實驗的學童在分數除法的槪念性知識、程序性知識、解題性知識的學習成效如何？與對照組相較是否有顯著差異？•本教學實驗對分數除法相關的教學素材、教學活動、教學評量、與教學時機的建議爲彳可?參.文獻探討本硏究先探討有關分數除法的相關文方法等，做爲設計本教學實驗的參考依據。—、分數除法概念有關分數除法槪念的理解，由於九年一貫暫行綱要並未加以說明，故現就美國NCTM1998Yearbook(MoiTow&

7、Keenney,1998)，2002Yearbook(Litwller&Bright,2002)與我國六十四年版課程(國立編譯館，1996)、八十二年版課程(陳竹村、林淑君、陳俊瑜，2000)、九年一貫數學學習領域課程綱要(教育部，2003)中的陳述分別比較之。文獻探討發現，NCTM1998Yearbook和八十二年版課程偏向從學童可以理解的觀點處理分數除法問題。六十四年課程和九年一貫數學學習領域課程綱要則偏向引導學童發現分數算則的觀點處理分數除法問題。NCTM2002Yearbook則呈現多元的觀點。學童自行建構的I在NCTM1998Year

8、bookch.22中，Shai-p(1998)試圖討論可以讓學童自行建構除法算則的可行策略。他認爲在學童建構分數除法算則之前，學童必須先具備整數除法和