广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题

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1、2013届高三六校第一次联考文科数学试题命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（）A、B、C、D、2、集合，，则等于（）A、B、C、D、3、已知向量满足,则与的夹角为()A、B、C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（）i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=

2、i+1WENDPRINTSENDA、B、2C、D、6、右边程序执行后输出的结果是()A、1275B、1250C、1225D、1326·14·7、已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A、B、C、D、8、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A、B、6C、D、10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）

3、有个点，相应的图案中总的点数记为，则（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11、若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．·14·12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）13、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.（二）选做题（14（1）和14（2）题，考生只能

4、从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为T14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校

5、高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.·14·17、

6、（13分）如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点．（1）求异面直线与所成的角的余弦；（2）求三棱锥的体积．18、（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。19、（14分）已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。20、（14分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足·14·,．

7、数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．2013届高三六校第一次联考文科数学参考答案命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数满足，为虚数单位，则（D）A、B、C、D、2、集合，，则等于（D）A、B、C、

8、D、3、已知向量满足,则与的夹角为(C)A、B、C、D、4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（A）·14·5、已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（B）i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSENDA、B、2C、D、6、右边程序执行后输出的结果是(A)A、1275B、1250C、1225D、13267、已知、取值如下表：0145