一种基于遗传算法的混沌系统参数估计方法

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1、第0!卷第!!期"$$"年!!月物理学报K+L)0!，J+)!!，J+M-<@-,，"$$"!$$$7’"&$B"$$"B0（!!!）B"%0&7$%CD5CEFGHIDCHIJIDC!"$$"DN=.)ENAO)H+P)###############################################################一种基于遗传算法的混沌系统参数估计方法!!）!）"）"）戴栋马西奎李富才尤勇!（）西安交通大学电气工程学院，西安#!$$%&）"（）西安交通大学机械工程学院，西安#!$$%&）（"$

2、$!年!$月"!日收到；"$$"年’月!(日收到修改稿）通过构造一个适当的适应度函数，将混沌系统的参数估计问题转化为一个参数的寻优问题，然后利用遗传算法的全局优化搜索能力对其进行求解)以典型的*+,-./混沌系统为例进行了数值模拟)实际数值模拟表明，使用这种方法可以有效地对混沌系统的参数进行估计)关键词：混沌系统，参数估计，遗传算法!"##：$0%0!8引言"8基于遗传算法的混沌系统参数估计近年来，混沌的控制与同步已成为非线性科学遗传算法是一种以自然选择和遗传理论为基中重要的研究方向之一，并且已经提出了很多有效础，将生物进化

3、过程中适者生存规则与群体内部染［!—!$，!"，!’］的控制与同步方法)但是，这些方法一般是色体的随机信息交换机理相结合的搜索算法)因简在已知混沌系统的精确参数前提下提出的)当系统单通用、鲁棒性强和适于并行处理等显著特点，它已参数未知时，它们则不能适用)在实际中常常会遇到在优化问题中获得了广泛的应用［!%］)本文以典型的这样的情形：由于混沌系统的复杂性，它的某些参数*+,-./混沌系统为例，说明基于遗传算法混沌系统难以测量或确定；或者出于某种特殊原因，系统的某参数的估计)*+,-./系统可由如下状态方程表示：些参数不可知（例

4、如保密通信的需要）)这时，要实现·!:!（";!），对混沌系统的控制或同步，首先就必须估计出混沌·":"!;!#;"，（!）系统的未知参数)实际上，参数估计是混沌控制与同·#:!";$#，步中首先必须解决的课题，具有更重要的现实意义)其中参数!:!$，":"9，而参数$为未知的)基于遗基于自适应同步方法，文献［9］在保密通信的应传算法对参数$进行估计的具体步骤如下)用中实现了对驱动系统的参数估计)通过参数自适第!步随机产生参数$初始种群中的所有个应方法，文献［&］对目标系统的参数进行了估计，并$体%，下标&:!，"，⋯，’为

5、共有’个个体，上标$达到了广义同步的目的)文献［!$］提出了未知参数&为第$代（即初始代）)所有个体采用二进制编码方辨识观测器的概念，并对*+,-./系统的参数进行了(有效的辨识)基于遗传算法具有全局优化搜索的能式，且%&受以下条件约束：(力，本文提出了采用遗传算法对混沌系统进行参数%<=."!（%&）"%<>?，（"）估计，并以典型的*+,-./混沌系统为例进行了计算(其中%<=.和%<>?分别为个体%&取值的上、下限，需要机模拟)数值结果表明，即使在测量信号叠加噪声的根据已有的知识和经验给定，!（%(）为个体%(的二&&

6、情况下，这种方法也能得到较好的参数估计结果)(进制编码@=.>,（A%&）所对应的十进制数)例如，对于采用)位二进制编码，有!西安交通大学研究生院博士学位论文基金（批准号：123456"$$!7%）资助的课题)*160物理学报2,卷##&#$’(（)"$）个体.!（"$）!""#$%%（""’-+""#$）.（/）*+,通常在进行交叉操作之后还要进行变异操作.#第*步将#代中的个体"$对应的十进制数引入变异操作是为了使遗传算法具有局部的随机搜##!（"$）代入（,）式，即可得到参数&!!（"$）时所对应索能力，并且还可以维持

7、群体多样性，以防止出现未###的状态变量（!（$’），(（$’），)（$’）），然后根据测得的成熟收敛现象.对于二进制编码的个体串，先随机地系统状态变量（!（’），(（’），（)’）），得到相应的误确定串中需要变异的位的位置，然后以预先设定的差，即变异概率对其进行变异操作，即若该位为,（0），则+将其取反置为（0,）.##**$!!｛（!（’）+!（$’））%（(（’）第1步如果’!0#*#*0+(（$’））%（（)’）+)（$’））｝，（1）#%,!,$4!，!50（6）其中’取为从0到+的一系列离散时间序列.由于$!,成

8、立，则遗传算法的寻优过程结束.否则，#!#%,，遗传算法不能直接处理最小化问题，所以需将其转#并返回到第*步.这里!为很小的正实数.变为最大化问题.本文中令适应度函数,$为###,$!-"’-+*$，（2）其中-#为#代中*#的最大值./7数值模拟结果"’-$第/步根据由（2）式计算所得到