基于单驱动变量的混沌广义投影同步及在保密通信中的应用

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1、第($卷第!%期#%%’年!%月物理学报F50)($，E5)!%，G4H5I89，#%%’!%%%,&#;%?#%%’?(（$!%）?3%;&,%3@:A@7BC

2、收到；#%%’年&月#%日收到修改稿）基于单向耦合提出一种只需传递一个驱动变量实现混沌系统广义投影同步方法)通过改变广义投影同步的比例因子，获得任意比例于原驱动混沌系统输出的混沌信号)由于只需传递一个信号，比起已有的方法具有更高的实用价值，理论推导和数值仿真进一步表明了该方法的有效性)最后，基于统一混沌系统的广义投影同步，给出了一种安全性更好的混沌保密通信方案)关键词：混沌系统，单驱动变量，广义投影同步，统一混沌系统!"##：%(*(最近，人们又提出一种被称为“广义投影同步”［!!—!(］!6引言的方法，该方法将投影同步和

3、广义同步联系起来，通过改变投影同步的比例因子，使得响应信号任自78459.和:.99500于#%世纪;%年代初首先提意比例于原驱动混沌系统输出的混沌信号，当比例［!］出用7:方法实现混沌系统同步后，混沌同步已经因子分别取大于零和小于零时，可获得同相位和反引起了学者们的广泛兴趣)十多年来，混沌研究是非相位的广义投影同步，显然，混沌系统的完全同步和线性科学领域的热点问题之一，而混沌的同步由于反同步都可视为广义投影同步的特例)但是，现有这其在物理、通信、信息科学、医学、生物工程等领域的些广义投影同步方法都需要向响应系统传递多个甚

4、巨大应用潜力和发展前途，已经引起广泛关注，并且至全部驱动变量，其实用性较低，同时，大部分方法取得了大量的研究成果)针对混沌系统的同步现象通常只针对某一具体的混沌系统使得适用范围［!］研究可以分为以下几个方面：混沌系统完全同步较窄)［#］［&］（:<），混沌系统相同步（7<），混沌系统延迟同步本文针对一类混沌系统，提出一种只需向响应［*—’］（=<），混沌系统广义同步（><），混沌系统投影同系统传递一个驱动变量既可实现混沌系统全部变量［;，!%］步等)完全同步是指从不同初始点出发的两个的广义投影同步的方法，且同步控制器的设计

5、具有混沌系统，随时间的推移其轨道趋于一致；相同步是一定的规律性，只要能通过一个线性耦合项实现完指两个混沌系统轨道的相位差锁定在#!以内，而它全同步的混沌系统均可采用该方法，与现有方法相们的振幅仍然保持混沌状态且互不相关；延迟同步比实用性强、适用范围宽)利用线性系统的稳定性理是指具有固定时间延迟的两个混沌系统轨道是一致论给出了相应的证明，数值仿真进一步表明了该方的；广义同步是指在主从混沌系统的轨道之间建立法的有效性)最后，基于统一混沌系统的广义投影同一个函数关系；投影同步是指主从混沌系统的轨道步，提出了一种具有更好保密性能的

6、混沌保密通信的振幅成正比，且相位相同)方案)"+,-./0：01#’%$2!3&)45-A-D/物理学报4B卷·%··#!,"#!"单向耦合同步方案描述#"!,""#$（!!）,"（!#）,"$#"%$（!!）,（!"#）$（!"#）,"（!#）,"$考虑具有如下形式的一类非线性系统：#"%$’（!）%$（!"#）,"（!#）,"$’（B）!·#"!$（!!），（%）设计同步控制器为"$#（!"#）,"（(#）$&%，即##&#这里!!"是#维状态向量，"!"是常系数矩%$#［（("#）,"（(#）$&%］，（C）阵，（!

7、!）!"#是系统的非线性部分，为连续光滑"（C）式中，矩阵�)1（2-，⋯，-，’，-，⋯，-）为反馈函数’(将系统（%）作为驱动系统，响应系统为增益矩阵，’(3-’因此有··##"#$（!#）$$，（!）%#（"$’（!）,&）%#"（!%）%，（D）这里$#（$，$，⋯，$）为同步控制器’方程（D）与单向耦合完全同步的误差系统（4）具有相%!#同的形式，当"#%时即为混沌系统完全同步，选择任取初始值，若使##适当的’值，若使"（%）的特征值均具有负实部’()*!,##-（.）(!%"+则可使()*$%（%）$"-成

8、立，即系统（%）和（!）获得成立，则称系统（%）和（!）获得完全同步’%"+定义系统（%）和（!）的同步误差为%&#!,#，则广义投影同步’因此，只要可以通过单向耦合达到完全同步的系统均可采用控制器（C）式，使系统达到广误差系统为···义投影同步’%&#!,#另外，由（C）式可见，同步控制器只需驱动系统