一类非线性schrdinger-poisson方程解的存在性

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1、北京化工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：蚤逢日期：垫堕：篁：丛关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文

2、的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：导师签名：日期：丝i堇：至：盘日期：—二型f．占，l6学位论文数据集中图分类号0176学科分类号110．47论文编号1001020150889密级公开学位授予单位代码10010学位授予单位名称北京化工大学作者姓名马锋学号2012200889获学位专业名称应用数学获学位专业代码070104课题来源自选研究方向微分方程论文题目

3、一类非线性SchrOdinger—Poisson方程解的存在性关键词Schr6dinger-Poissoa方程，变分法，(P．s)条件，L。估计，集中紧性原理论文答辩日期2015．5．16木论文类型理论研究学位论文评阅及答辩委员会情况姓名职称工作单位。学科专长指导教师赵雷嘎副教授北京化工大学微分方程评阅人i施小丁教授北京化工大学微分方程中科院数学与系统评阅人2李竞研究员微分方程科学研究院中国科学院数学与答辩委员会主席并镌君研究员分支与混沌理论系统科学研究院中国科学院数学与答辩委员1李竞研究员微分方程系统科学研究院答辩委员

4、2黄晋阳教授北京化工大学微分方程数值解答辩委员3江新华教授北京化工大学微分方程答辩委员4施小丁教授北京化工大学微分方程答辩委员5李威副教授北京化工大学非线性动力系统答辩委员6吴开谡副教授北京化工大学计算数学答辩委员7常玉副教授北京化工大学分支与混沌理论答辩委员8孙永利副教授北京化工大学计算机代数注：一二三四论文类型：1．基础研究2．应用研究3．开发研究4．其它中图分类号在《中国图书资料分类法》查询。学科分类号在中华人民共和国国家标准(GB／T13745-9)《学科分类与代码》中查询。论文编号由单位代码和年份及学号的后四位

5、组成。摘要一类非线性Schri；dinger-Poisson方程解的存在性在这篇学位论文中，我们利用变分法研究一类非线性Schr6dinger—Poisson方程解的存在性。该方程在量子理论和半导体理论中广泛的出现，因此有着强烈的物理背景，并且在该方程的研究中也有许多富有挑战性的数学问题。全文分以下四部分组成：在第一部分简述了Schr6dinger-Poisson方程的研究背景及主要研究结果。在第二部分主要介绍了本文用到的一些偏微分方程的基本知识。在第三部分研究了自治的Schr6dinger-Poisson方程I一△甜+

6、”+Cu=∥厂(“)，x∈R3，{【-A≯=“2，x∈R3，其中∥>O。在对火“)只于零点附近加条件的情形下，利用变分法给出该方程解的存在性结果，且得到了解关于参数的依赖性。并将自治情形的方法推广到位势函数是径向对称的情形。在第四部分研究了具有“势井”位势的非线性Schr6dinger-Poisson方程I一△“+V(x)u+矽“=∥厂(甜)，x∈R3，I一△痧=“2，x∈R3，北京化工大学硕士毕业论文其Ep#>O。这一部分Ru)仍然满足在零点附近的局部条件，并对“势井”位势函数矿(工)，即矿@)．-lira卅inf。矿

7、(x)≥矿(x)，提出了适当的条件，利用集中紧性原理克服了全空间失紧的困难，又利用Moser迭代技巧从而得到解的存在性结果。关键词：Schr6dinger．Poisson方程，变分法，(P．S)条件，三。估计，集中紧性原理11EXISTENCEOFSOLUTIONSFORACLASSOFSCHRODINGER-POISSONEQUATIONSABSTRACTInthispaper，westudytheexistenceofnontrivialsolutionsofaclassofSchr6dinger-Poissoneq

8、uationviavariationalmethods．Sincethjstypeequationarisesfromquantumtheoryandthetheoryofsemiconductor，thereisnotonlyanextensiveapplicationbackgroundbutalsomanych