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《无界域上一类非线性积分微分方程解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、 J.Sys.Sci.&Math.Scis.28(1)(2008,1),76–82
∗ ( 300072)( 210016)Æ !
!"#Tonelii$ %! &' ! ( )* +,- ( Tonelii$! MR(2000)./0145K05123!!"#Banach$"
2、E4%#5$%67&'''()txϕ(x,t)=ϕ(x,t)+(x−y)es−tF(y,s,(ϕ)(y,s))dyds,(1.1)000(4ϕ0(x,t))89**+(ϕ)(x,t)=(ϕ(x,t),ϕx(x,t),ϕt(x,t),ϕxx(x,t),ϕxt(x,t)),F∈C(R+×[0,T]×R5,R),R+=[0,+∞),R,+,-.*+T):.*-![1];/0<#5$%6723=()+.>45**(/0678$9''()1:&'''()+2;0()3$4@5<-@678+![2,3]780Banach$"4$&'''()t
3、xs−tϕ(x,t)=ϕ0(x,t)+(x−y)eF(y,s,(ϕ)(y,s))dyds,(1.2)00(4ϕ0(x,t))89**+(ϕ)(x,t)=(ϕ(x,t),ϕx(x,t),ϕt(x,t),ϕxx(x,t),ϕxt(x,t)),F∈5,R),C([a,b]×[0,T]×R=90![1]$AB:;-!!>C<=/+Tonelii?@DA+B>CDE+?@A*+2;0%#53$4@75<+B![1–3]0!FCF-*DEGHFG(10572057)IIJHKLMJ2005-03-24,KKÆLMJ2006-06-28.1N
4、OQM !
!772JL+21NΩ=R×[0,T],C0(Ω,E)={ϕ(x,t):ϕ∈C(Ω,E),Rϕxx,ϕxt∈C(Ω,E)}.∀ϕ∈C2(Ω,E),0S
5、
6、ϕ
7、
8、=maxsup
9、
10、ϕ(x,t)
11、
12、,sup
13、
14、ϕx(x,t)
15、
16、,sup
17、
18、ϕt(x,t)
19、
20、,ΩΩΩsup
21、
22、ϕxx(x,t)
23、
24、,sup
25、
26、ϕxt(x,t)
27、
28、,ΩΩ22MC0(Ω,E))NBanach$"-BD⊂C0(Ω,E),ND(x,t)={ϕ(x,t):ϕ∈D},Dx(x,t)={ϕx(x,t):ϕ∈D},Dx={ϕx:ϕ∈D}D(Ω)=
29、{ϕ(x,t):(x,t)∈Ω,ϕ∈D},Dx(Ω)={ϕx(x,t):(x,t)∈Ω,ϕ∈D}.(TOPQP6QROU-S030、
31、ϕ
32、
33、k=maxsup
34、
35、ϕ(x,t)
36、
37、,sup
38、
39、ϕx(x,t)
40、
41、,sup
42、
43、ϕt(x,t)
44、
45、,ΩkΩkΩksup
46、
47、ϕxx(x,t)
48、
49、,sup
50、
51、ϕxt(x,t)
52、
53、.ΩkΩk2SW+
54、
55、.
56、
57、k)C0(Ω,E)4$TA*+TTA*{
58、
59、.
60、
61、k:k=1,2,···}U$B>CDEτV)@Ω$
62、YWZX$Wx$NX[DE-S
63、
64、ϕ(x,t)
65、
66、
67、
68、ϕx(x,t)
69、
70、
71、
72、ϕt(x,t)
73、
74、
75、
76、ϕ
77、
78、S=maxsup,sup,sup,x+tx+tx+tΩΩΩ
79、
80、ϕxx(x,t)
81、
82、
83、
84、ϕxt(x,t)
85、
86、sup,sup.x+tx+tΩΩ222NSC0(Ω,E)=∀ϕ∈C0(Ω,E):
87、
88、ϕ
89、
90、S<+∞.Y9+SC0(Ω,E)@A*
91、
92、.
93、
94、SZ)NBanach$"-22!!B5$Sk,C0(Ωk,E),+C0(Ω,E)4$**[@ΩkU$XZ+Y9T@2A*
95、
96、.
97、
98、kZ:Banach$"-Kr={ϕ∈C0(Ω,E):ϕ
99、≤r}(r>0).α,+Kuratowski%Z7[-[4]2]^2.1D⊂C0(Ω,E)<#+RDt,Dxx,Dxt])?^_$+Mα(D)=maxsupα(D(x,t)),supα(Dx(x,t)),supα(Dt(x,t))ΩΩΩsupα(Dxx(x,t)),supα(Dxt(x,t)).ΩΩ78_`a`a`28Æ[5]11+]^2.2D={xn}⊂L([a,b],E)R4@g∈L([a,b],R),b^BNcxn∈D,xn(t)≤g(t),a.e.,t∈[a,b],Mttαxn(s)ds
100、n∈N≤2α(D(s))d
101、s,∀t∈[a,b].aa3bcd5RdAtxs−t(Aϕ)(x,t)=ϕ0(x,t)+(x−y)eF
