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1、追及和相遇问题教学目标：1•能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2•能处理追及相遇问题。判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判断能否被追上教学方法：分析法推理法新课教学一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，(1)试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。(2)汽车在追上
2、自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？分析：汽车追自行车先距离越来越大后距离越来越小直到追上汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。解法一■利用二次函数极值法求解设经过时间t汽车和自行车之间的距离卜x=x自汽二L自t-at2/2=61-3t2/2二次函数求极值的条件可知:当t--b/2a=6/3二2s时'两车之间的距离有极大值，且AXs=6X2-3X22/2二6加解法二.利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有卩汽=at=卩自:.t=v自/a=6/3=2s•:卜xfx自・X汽:.Ax»=/自t-a^2/2=6X2
3、-3X22/2=6zz?解法三.利用图象求解当广二上。时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1A^=6to/2因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小:.a=6/toA^=6227:.=6/a=6/3=2s（2）由上面（1）、（2）两式可得(3)什么时候追上自行车?此时汽车的速度是多少?卩自f=a"/26xt=3x^/2k汽二af=3x4=12mls例2•车从静止开始以lm/s2的加速度前进,车后相距*)为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人.车间的最小距离。解析:依题意,人与车运动的时间相等,设为t当人追上车时，两者之间的位关系为:”人・Xq=X车即
4、：Vt-x0=at^/2由此方程求解t,若有解,则可追上；若无解,则不能追上。代入数据并整理得:^-12^+50=0A=^-4ac=1224x50=-56<0所以，人追不上车。在刚开始追车时,由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时,人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at-6t-6s在这段时间里,人车的位移分别为：x人二k人t-6x6=36mx车二af2/2=1x62/2=18mAx=xQ+"车•x人=25+18・36二Im追和被追的两物体速度相等是能否追上及两者距离有极值的临界条件。三种情况2、追及问题的特征及处理方法:"追及"主
5、要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种:⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度/即。V甲v乙匀力□速O甲匀速O乙⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是:假定速度相等，从位置关系判断。UJ5S&令J力口対匡①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。②若甲乙速度相等时，甲的位1在乙的前方，则追上。③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。二.匀速运动追匀加速运动
6、的情况（开始时丄in必丄:n＞辺时,两者距离变小；败三必时，①若满足%1＜七+Axz则永远追不上z此时两者距离最近；②若满足Ai=A2+ZX,则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足%1＞勺+AX,则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。3、分析追及问题的注意点：（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运
7、动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。二相遇（1）同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。（3）相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。练习：A,B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84米处时，B车的速度为4m/s,且正以2m/s?的加速度做匀加速运动，A车一直以20m/s的速度做匀速直线运动.问A车能否追上B车?若追
