月径流时间序列的混沌特性分析

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1、汪丽娜等：月径流时间序列的混沌特性分析2441月径流时间序列的混沌特性分析汪丽娜1,2，陈晓宏1,2，李粤安3，林凯荣1,2，李艳41.中山大学水资源与环境研究中心，广东广州；2.广东省近岸海洋工程重点实验室，广东广州；3.广东省水利厅，广东广州；4.广东商学院资源与环境学院，广东广州摘要：研究根据混沌理论，分别采用功率谱分析方法、G-P关联维识别合水水库月径流量的混沌特性，并且得出主要的混沌特性指标。以Tanks嵌入定理为理论基础，进行短期预测，能够取得精度较高的预测结果。研究表明：月径流序列存在一定的混沌特性，其最小嵌入维数在m=8对应的吸引子维数D=0.95，最大李雅谱

2、诺夫指数σ=0.325，采用加权一阶权域方法预测时，预测最大时限为4个月，其预测精度均在5%以内。关键词：合水水库；混沌理论；李雅谱诺夫指数中图分类号：S156.4+1；S161文献标识码：A文章编号：1672-2175（2008）06-2436-04汪丽娜等：月径流时间序列的混沌特性分析2441一般地，非线性学科主要包括混沌、分形和孤子。混沌研究始于19世纪中后期法国庞加莱对太阳系稳定性问题的探讨，从时间序列研究混沌始于Packard等提出的相空间重构理论。混沌理论认为，客观事物的运动，除周期、准周期和定常外，还存在着一种运动形式——混沌运动。由于径流过程受多种因素的影响和

3、制约，径流过程表现出复杂的、随机的、多维等特性，因此有研究表明径流是一类混沌系统，并提出许多混沌预测方法[1-5]。混沌中所指的无序是一种有其内在规律性的表现，并不是指单纯的混乱。因此，确定径流序列的混沌特性，对径流的预测具有非常重要的意义。本文根据合水水库1958年1月至2000年12月逐月径流量序列资料，通过识别其混沌动力学特性，进一步对月径流量进行预测，为径流的合理开发利用提供了理论基础。1混沌理论1.1时间序列的混沌识别功率谱的幂函数表明时间序列资料在频率空间中跨度很宽的尺度，但却有自相似结构。在其功率谱上能呈现出在时间序列的图像上看上去不规则的规律。时间序列的功率谱

4、，对个采样值机上周期调焦，计算自相关函数（离散卷积），然后对进行离散傅氏变换，计算傅氏系数。由于应用快速傅氏变换算法（FFT），可以直接由作快速傅氏变换，得到系数：然后计算，有许多组得到一批，求平均后即趋近前面定义的功率谱。由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后，最终会做有规律的运动，产生一种有规则的、有形的轨迹（混沌吸引子）。Packard[6]等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间，Tanks证明了可以找到一个合适的迁入维，即如果延迟坐标的维数m≥2d+1，使动力系统的维数，在这个嵌入维德空间里可以把有规律的轨迹（吸引子）恢复过来。目前常用的计算混沌序列最

5、大的Lyapunov指数方法主要有五种：由定义法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wolf方法、P-范数方法和小数据量法，其中以Wolf和小数据量方法使用最为广泛和普遍。Wolf方法[6]汪丽娜等：月径流时间序列的混沌特性分析2441直接基于相轨线、相平面、相体积等的演化来估计Lyapunov指数，Wolf方法示意图如图1所示。设混沌时间序列为，嵌入维数m，时间延迟，则线重构像空间为：图1Wolf方法图示Fig.1TheWolfmethod取初始点，设其与最邻近点的距离为，追踪这两点的时间演化，直到时刻，其间距超过某规定值，保留邻近另找一个点使得，并且与之夹角尽

6、可能的小，继续上述过程，直至到达时间序列的终点，这是追踪演化过程总的迭代次数为，则最大Lyapunov指数为：1.2混沌时间序列的短期预测设中心点的临近点为，并且到距离为，设是中的最小值，定义点的权值为（是参数，一般取值为1）则一阶局域线形拟合为其中。应用加权最小二乘法，则对两边求偏导，化简后得到关于的方程组为进行预测时，当嵌入维数，将上所求代入一阶加权线形局域拟合：即可进行预测。2分析与结果2.1月径流的混沌特性功率谱分析方法是一种常用的时间序列分析方法，通常，不同性质的时间序列表现出的功率谱线不同。非线性混沌序列是非周期的，因此其功率谱线和呈等间距的周期性时间序列的功率谱

7、线不相同。本研究采用功率谱的方法初步分析合水水库月径流量的时间特性，如图2所示。图2表明，合水水库的频谱曲线均未表现出明显的峰值或峰连成一片，因此对应的月径流时间序列为混沌序列。混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。Lyapunov指数就是定量刻画耗散体系相空间中相体积收缩过程的物理量。对于随即序列，关联维数随着嵌入维数的增加而增加，不会达到饱和，而对于混沌序列则存在无标度区，关联维数随着嵌入维数的增加而趋于饱和，即呈现直线段，则表明时序分布存在分形特征，且直线段的斜率即为该时序段的维数。因此，可