高等代数(2)》试卷

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1、重庆大学试卷教务处07版第3页共3页命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学《高等代数》课程试卷2006~2007学年第二学期开课学院：数理学院课程号：考试日期：2007-7-11考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分1.(10分)用定义验证集合对于下面所定义的线性运算是否构成实数域上的线性空间：,。2.(10分)在中，设求由基到基的过渡矩阵，并求向量在基下的坐标。3.(10分)设二次型通过正重庆大学试卷教务处07版第3页共3页交线性变换化为标准型，求

2、参数及所用的正交线性变换。4.(10分)设为数域上的线性空间，A是上的线性变换，若(A)=A，证明AA。5.(10分)都是正定矩阵，证明。6.(10分)是复数域上的级方阵，且，。证明与相似。重庆大学试卷教务处07版第3页共3页7.(15分)欧式空间上的线性变换A称为反对称的，如果对任意，有AA。证明：（1）A为反对称的充分必要条件是A在一组标准正交基下的矩阵为反对称的；（2）如果是反对称变换A的不变子空间，则也是。8.(25分)已知，计算：（1）的最小多项式；（2）的若尔当标准形；（3）可逆矩阵，使；（4）正交矩阵，使（对角矩阵）。