2016-2017学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期中数学试卷

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2016-2017学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2016春•苏州期末）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）®c.G88Dd.©2.（3分）（2017春•昆山市期中）一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球,这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球3.（3分）（2017春•昆山市期中）分式业（a,b均为正数），将字母的值都扩2ab大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的丄2C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的丄44.（3分）（2013*泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条AD=BC件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）C・AO=CO,BO=DOD・AB〃DC,5.（3分）（2017春•昆山市期中）化简的结果为（）x-yx+y A.2xyB.2xyC.x2+y21.（3分）（2017春•昆山市期中）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（） A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形7.（3分）（2017春•昆山市期中）已知：a2-3a+l=0,贝Ua』的值为（）aA.3B.5C.7D.9&（3分）（2017春•昆山市期中）45°如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点,9"）远7春•昆山市期中）已知关于x的分式方程驾=3的解是正数,则m可能的取值为（）A.一7B・一6C・一5D・一410.（3分）（2017春•昆山市期中）如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（3,3）,点E,F分别在边BC,BA上，CE=1,若ZEOF=45°,则F点的纵坐标是（）y32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）□・（3分）（2017春•昆山市期中）若x=l是分式方程a=0解，则实数x+1a=■12.（3分）（2017春•昆山市期中）要使代数式五有意义，x的取值范围X~1是. 13・（3分）（2017春•昆山市期中）如图，在矩形ABCD中，ZABD=60°,AB=4, D14.（3分）（2006*宁夏）菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为cm2.15・（3分）（2017春•信丰县期末）如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,若AE平分ZBAD交边BC于点E,则线段EC的长度为・16・（3分）（2017春•昆山市期中）已知ab=l,则］;+富二・17.（3分）（2017春•姜堰区期屮）若——1——对任意自然（2n-l）（2n+l）2n~l2n+l数n都成立，则a-b=・18・（3分）（2017春•昆山市期中）如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,ZBCA=30°,点D在BC±,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小值三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.（6分）（2017春•昆山市期中）计算：2（1）匚一（x2x22X-1（2）旦_-x・ 20.(8分)(2017春•昆山市期中)解方程:(1)3=2x+2x-1(2)x+1_4xTx2-l21.(6分)(2016春•苏州期末)学校准备购买一批课外读物.学校就〃我最喜爱的课外读物〃从〃文学〃〃艺术〃〃科普〃和〃其他〃四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)条形统计图中，m=,n=；(2)求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.22.(7分)(2017春•昆山市期中)已知代数式:(1)化简代数式；(2)若3a=4b,求出代数式的值.23.(7分)(2017春•昆山市期中)如图，在直角坐标系中，A(0,4),B(・2,0),C(2,0).(1)将线段CA绕点C顺吋针旋转一个角，得到对应线段CD,使得AD〃x轴，请画出线段CD；(2)判断四边形ABCD的形状•(3)若直线y二kx+k平分(2)中四边形ABCD的而积，则实数k二・ 24.(7分)(2017春•昆山市期中)证明：三角形中位线定理.已知：如图，D,E分别是AABC的边AB,AC的中点.求证：・证明：25・(8分)(2017春•昆山市期中)如图，两张宽为2(cm)的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD.(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若ZBAD=60°,求重叠部分的面积.26.(8分)(2017春•昆山市期中)对于正数X,规定：f(x)二」一・x+1丄例如：f(1)二丄二丄，f(2)二2二Z,f(丄)二二丄.1+122+132321(1)求值：f(3)+f(丄)二；f(4)+f(丄)二；34(2)猜想：f(x)+f(丄)=,并证明你的结论：X(3)求：f(~^—)+f(」一)+...+f(丄)+f(1)+f(2)+...+f(2016)+f(2017) 201720162的值.26.(9分)(2015*哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？(2)华昌屮学响应习总书记〃足球进校园〃的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B甜牌足球？28.(10分)(2017春•昆山市期中)已知，在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合)，以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证：BD=CF；(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，若正方形ADEF的边长为1,对角线AE,DF相交于点0,连接OC,求OC的长度；(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上吋，若BC=4CD=4,延长BA交CF于点G,连接GE,求GE的长度.图1图2图3 2016-2017学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2016春•苏州期末）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）®c.G88Dd.©【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是屮心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2.（3分）（2017春•昆山市期中）一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球,这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是（）A、至少有1个球是红球B.至少有1个球是黄球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是黄球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.【解答】解：A、至少有1个球是红球是必然事件，A正确； B、至少有1个球是黄球是随机事件，B错误；C、至少有2个球是红球是随机事件，C错误；D、至少有2个球是黄球是随机事件，D错误， 故选：A.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发牛也可能不发牛的事件.3.（3分）（2017春•昆山市期中）分式业（a,b均为正数），将字母的值都扩2ab大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的丄2C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的丄4【分析】根据分式的基本性质，可得答案.【解答】解：也（a,b均为正数），将字母的值都扩大为原来的2倍，则分式2ab的值缩小为原来的丄，2故选：B.【点评】木题考查了分式基木性质，把每个字母都乘以2是解题关键.4.（3分）（2013＞泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条AD=BC件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AD=BCC.AO=CO,BO=DOD・AB〃DC,【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解：A、由"AB〃DC,AD〃BC〃可知，四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B、由"AB二DC,AD二BC〃可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行 四边形.故本选项不符合题意；C、由"AO二CO,B0二D0〃可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形 是平行四边形.故本选项不符合题意；D、由"AB〃DC,AD二BC〃可知,四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行口相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.（3分）（2017春•昆山市期中）化简的结果为（）x-yx+yA.2xyB.2xyC.D.1【分析】先通分，然后分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：」__x-yx+y_x(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)22一x+xy-xy+y故选：c.【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是将分式进行通分，本题属于基础题型.6. （3分）（2017春•昆山市期中）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【分析】作岀图形，根据三角形的中位线定理可得EF二GH二丄AC,FG=EH=1BD,22再根据矩形的对角线相等可得AC二BD,从而得到四边形EFGH的四条边都相等,然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.【解答】解：如图，连接AC、BD,TE、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，・・・EF二GH二丄AC,FG=EH=丄BD（三角形的中位线等于第三边的一半），22•・•矩形ABCD的对角线AC=BD,AEF=GH=FG=EH,・・・四边形EFGH是菱形.故选：B.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.7.（3分）（2017春•昆山市期中）已知：a2-3a+l=0,贝2』的值为（）aA.3B.5C.7D.9【分析】方程a2-3a+l=0,两边除以a,即可解决问题；【解答】解:Va2-3a+l=0,两边除以a得到，a-3+1=0,a・・a-|~~—3, a故选：A.【点评】本题考查一元二次方程、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.&（3分）（2017春•昆山市期中）如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点,【分析】由四边形ABCD是止方形，推出ZABD二45°,由ZABD二ZE+ZBDE,BD=BE,推出ZBDE二ZE・推出ZE二丄X45°二22.5°.2【解答】解：・・•四边形ABCD是正方形，AZABD=45°,・.・ZABD=ZE+ZBDE,VBD=BEAZBDE=ZE.AZE=丄X45°二22.5°,2故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，属于基础题，中考常考题型.9.（3分）（2017春•昆山市期中）已知关于x的分式方程空埋二3的解是正数，x-2则m可能的取值为（）A.-7B.・6C.・5D・-4【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示x,从而可以求得m的取值范围,本题得以解决.【解答】解：込二3x-2解的，x=m+6, I•关于x的分式方吧驴的解是正数, m+6>0,m+6H2,解的，m>-6且mH-4,故选：C.【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答木题的关键是明确题意，求出m的取值范围，注意分式方程中的分母不等于0.10.（3分）（2017春•昆山市期中）如图，在正方形OABC屮，点B的坐标是（3,3）,点E,F分别在边BC,BA上，CE=1,若ZEOF=45°,则F点的纵坐标是（）32【分析】如图，延长BF到G,使CG=AE,连接OG,EF.由厶OAF竺AOCG(SAS),推出ZAOF二ZCOG,OF=OG,由厶OFE9AOGE(SAS),推出EF二GE二AF+CE,设AF=x,则EF=l+x,BF=3-x,在RtAEBF中，根据BE2+BF2=EF2,列出方程即可解决问题.【解答】解：如图，延长BF到G,使CG=AE,连接OG,EF.・・•四边形OABC为正方形，且点B坐标为(3,3),AOA=OC=3；ZA=ZOCG=90°；在△OAF与AOCG中， "0A二0CBF,/•CD二AD,・・・四边形ABCD是菱形;(2)VZBAD=60°,・・・ZABE=90°-ZBAD=90°-60°=30°,・・.AE二丄AB,2在RtAABE中，根据勾股定理得,AB2=AE2+BE2,即AB2=(丄AB)2+22,2解得AB二也3,3【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点在于利用平行四边形的面积求出邻边相等.26・(8分)(2017春•昆山市期中)对于正数X,规定：f(x)=—^—x+1 例如：f(1)二丄二丄，f(2)二鼻_二2,f(丄)二二丄.1+122+132321(1)求值：f(3)+f(丄)二1；f(4)+f(丄)二1；43'(2)猜想：f(x)+f(―)=X1,并证明你的结论：(3)求：f(—-—)+f(—-—•)+・・・+f(1)+f(1)+f(2)+・・・+f(2016)+f(2017)2017的值.20162【分析】(1)求出f⑶与f(|)的值，f(4)与f(1)的值，确定岀所求即可；(2)规律总结确定出结果即口J;(3)原式结合后，相加即可得到结果.丄丄【解答】解：(1)f(3)二丄，f(丄)二召二丄，f(4)=1,f(丄)二J-二丄，43±+145453丄41则f(3)+f(丄)二1；f(4)+f(丄)二1；34故答案为：1;1;(2)猜想:f(x)+f(1)=1,X理由为：f(―)=—二」f(X)=—^,X丄+]x+1x+1X贝I」f(x)+f(―)二―二卫丄二xx+1x+1x+1故答案为：1;(3)原式二[f(-^―)+f(2017)]+[f(-^―)+f(2016)]+..+[f(丄)卄(2)]+f201720162(1)=2016+0.5=2016.5.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(9分)(2015*哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记〃足球进校园〃的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌屮学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50・a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题.【解答】解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，由题意得2500,2000X2xx+30解得：x=50经检验*50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元.(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50-a)个，由题意得50X(1+8%)(50-a)+80X0・9aW3260解得丄9Ta是整数，/•a最大等于31,答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键.28.(10分)(2017春•昆山市期中)己知,在ZABC中,ZBAC=90°,ZABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合)，以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上吋.求证：BD=CF；(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，若正方形ADEF的边长为1,对角线AE,DF相交于点0,连接OC,求OC的长度；(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时，若B84CD二4,延长BA交CF于点G,连接GE,求GE的长度.【分析】(1)由正方形的性质得出AD二AF、ZDAC+ZCAF二90。，由等腰直角三角形知ZBAC二90°、ZBAD+ZDAC二90°,从而得ZBAD=ZCAF,根据"SAS〃证明即可;(2)首先证明厶BAD^ACAF,AFCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得；(3)根据等腰直角三角形的性质得到BC=V2AB=4,AH二丄BC二2,求得DH=3,根2据正方形的性质得到AD=DE,ZADE=90°,根据矩形的性质得到NE=CM,EM=CN,由角的性质得到ZADH=ZDEM,根据全等三角形的性质得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代换得到CN=EM=3,EN=CM=3,根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4,根据勾股定理即可得到结论【解答】解：(1)V四边形ADEF为正方形，AAD=AF,ZDAF=90°,即ZDAC+ZCAF二90°,IZBAC=90°,即ZBAD+ZDAC=90°, ・・・ZBAD=ZCAF,在Abad和Acaf屮，"AB二AC・・JZBAD二ZCAF，tAD=AFAABAD^ACAF(SAS),.BD=CF；(2)如图2,E图2ZBAC=90°,ZABC=45°,AZACB=ZABC=45O,••AB二AC,・・•四边形ADEF是正方形，・・・AD二AF,ZDAF=90°,VZBAD=90°+ZCAD,ZCAF=90°+ZCAD,/.ZBAD=ZCAF,SAbad和acaf中，'AB二AC・・•ZBAD二ZCAF,「AD二AF.♦.△BAD竺ACAF(SAS),/.ZACF=ZABD=45°,VZACB=45°,・・・ZACB+ZACF二90°,AZFCD=90°,・：AFCD是直角三角形. •・•正方形ADEF的边长为1,且对角线AE、DF相交于点0・ADF=V2AD=V2，0为DF中点.(3)过A作AH丄BC于H,过E作EM丄BD于M,EN丄CF于N,BHCDM图3・.・BC=4CD=4,ABC=4,CD=1,VZBAC=90°,AB=AC,/.AH=CH二丄BC=2,.DH=3,由（2）证得BC丄CF,CF=BD=5,•・•四边形ADEF是正方形，・・.AD二DE,ZADE=90°,TBC丄CF,EM丄BD,EN丄CF,・••四边形CMEN是矩形，・・.NE二CM,EM=CN,IZAHD=ZADC=ZEMD=90°,・•・ZADH+ZEDM=ZEDM+ZDEM=90°,・・・ZADH=ZDEM,在△ADH与△DEM中，VADH^ZDEMvJzahd^zdme,iAD二DE.•.△ADH竺△DEM, .EM=DH=3,DM=AH=2,ACN=EM=3,EN二CM二3,TZABC二45°,AZBGC=45°,•••△BCG是等腰直角三角形,•••CG=BC=4,「•GN二1，•:EG二JgN2+EN2二顷•【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.