【5A版】学生建模报告-席位分配.doc

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1、7A版优质实用文档建模报告－－－－论文作者：雷杨，吴开强，李欧洲时间：20GG，5，7137A版优质实用文档7A版优质实用文档席位分配---------伯努利实验解决方案摘要：本文围绕席位分配这一问题采用了伯努利实验，采用了比较新型的方法和细致的算法分析，对分配过程中出现的种种情况都一一进行了分析，并依此与其它的现有方法比较。我们认为该分配方案较简便且比较优越，很大程度上符合公平化原则关键词：伯努利实验公平化原则时间复杂度最大成功次数一问题重述：某学校有3个系共200名学生，其中甲系100名，乙系40名。若学

2、生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配方法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙三系分别应占有10，6，4个席位。现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如表第二列所示。仍按比例分配时出现了小数，在将取得整数的19席分配完毕后，三系同意剩下的1席参照所谓惯例分配给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4席。因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10：10的局面，会议决定下一届增加1席。他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表。显然这个结果对丙系太不公平了，因为总席位增加1席，而丙系却

3、由4席减为3席20个席位分配21个席位分配系别学生人数学生人数的比例比例分配的席位参照惯例的结果比例分配的席位参照惯例的结果甲10351.510.31010.81511乙6331.56.366.6157丙3417.03.443.5703137A版优质实用文档7A版优质实用文档总合200100.020.02021.0021理想化原则：设第i方人数为p,i=1,2,…,m,总人数P＝，待分配的席位为N，记q＝Np/P原则一，i=1，2，，m,即必须取，二者之一。原则二，i=1，2，，m,即总席位增加时不应减少。二

4、模型假设我们把甲乙丙三系分配席位的这个事件看为要从有20个红签180个白签（一共200=人数总和）的盒子里抽红签，对比抽得红签个数的概率大小来求得分配的名额。三模型的建立与求解解决方案公式i=1,2，…,s(抽得红签个的概率)是分配名额是总人数是第i组的人数k是红签的个数s是小组的个数是每人被抽到的概率由于抽签的伯努利原理，二项分布的极值点在[],其中[]为向下取整函数，抽红签的个数实际上就是最大的成功次数，所以我们的分配方案取值从k137A版优质实用文档7A版优质实用文档=[](k为整数时取为k-1)开始，

5、首次计算出各个小组的k值，得出第一次要分配的人数为T=，则剩下的人为,,我们会得出以下情况：1.若T

6、……k(m)===m+1则T2再对不等式左边证明：我们知道对一个数a>0,(a为有理数)a=[a]+(a),0<(a)<1其中[a]表示a的整数部分，(a)表示a的小数部分.则由此出发137A版优质实用文档7A版优质实用文档由于k(m)==>=>m-s(0<<1)又因为是整数，且值大于m-s所以最后的取值T，不等式左边也得证l当为整数时，k=[]-1，不等式右边k(m)=>m-s(0<<1)又因为是整数，且值大于m-s所以最后的取值T，不等式左边仍成立定理证

7、明完毕对分配方案的解释1.第一次分配137A版优质实用文档7A版优质实用文档我们分配名额时，让三个小组进行抽签，一共有总人数个签，其中有名额个红签，每组抽到几个红签就分配几个名额，然而这个方案肯定有人反对，因为有可能有的组一个也抽不到，所以我们给他们最有可能抽到的红签个数的名额。这个过程是伯努利实验，伯努利实验是服从二项分布的。这样大家心理都比较平衡。1.第二次分配由于第一次抽签有可能剩余，则原来各个小组被分到的人数就有可能加1，或保持不变。我们就比较多一个名额的概率的大小，因为，假设都加1的情况下，概率大的

8、表示被抽到的机会大，就该分配给这组。所以第二次分配按概率大小，人数依次加上1，直到分配完毕。分配中的特殊情况：k=[]为整数时，在k和k-1同时达到最大，这时应取k-1，因为成功的最可能次数最先是在k-1次达到的。四模型的评价与算法分析1.对于Q值方法，算法执行时间主要耗费在对S个小组分别分配完1个之后，用Q值公式分配余下的M-S个人，时间复杂度为O（（M-S）S）。2.伯努利方法，算法执行时间主要