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1、12数学通报2005年第44卷第1期新课程理念下的统计与概率教学张丹(北京教育学院100044)将统计与概率的基本思想、方法、知识纳入到的,任一时刻顾客人数的总体分布是事先无法确定高中数学课程,在国际上早已达成了共识.我国现的.但是商店经理可以统计一段时间内顾客的人行高中数学大纲和教材中已经设置了统计与概率数,这无疑是一个样本.假定商店经理通过统计估的内容,在新近颁布的《普通高中数学课程标准(实计任一时刻来到k个顾客的概率pk如下:验)》(以下简称《标准》)中,统计与概率的内容及其k01234567>7课时有了较大的增加,并在课程目标中明确指出了pk010301
2、100114011901210119010901040101数据处理的能力.如果经理的统计方法合理的话,尽管他无法预料任加强统计与概率内容的一个主要原因在于,统一时刻顾客的确切人数,也不排除某一天一个顾客计与概率在日常生活、社会生活及各学科领域中的也没有,而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情应用日益广泛.使学生具备基本的统计与概率的思形.但是知道了上面的表,经理就可以知道,安排7想、方法和知识,在遇到有关问题时能自觉地运用个售货员能以99%的概率使顾客不用等待;安排6所学知识和方法,无疑是高中阶段统计与概率学习个售货员能以95%的概率使顾客不用等待;安排3的主要
3、目标.如何更好地实施教学实现上述目标1个售货员顾客要等待的概率大于,⋯等等.这些2呢?本文提出以下几条建议.信息无疑对经理安排售货员的决策起着根本的作1突出统计思维的特点和作用用.统计的特征之一是通过部分的数据来推测全统计教学的核心目标正是使学生体会统计思体数据的性质,因此,统计结果具有随机性,统计推维的特点和作用.教学中应注重通过对数据的分析断是有可能犯错误的,这一点与确定性思维不同.为合理的决策提供一些依据,以使学生认识统计的但同时,统计思维又是一种重要的思维方式,它和作用,体会统计思维与确定性思维的差异.例如,在确定性思维一样成为人们不可缺少的思想武器,由
4、运用样本估计总体的教学中,应通过对具体数据的不确定的数据进行推理也是同样有力而普遍的方分析,使学生体会到由于样本抽取具有随机性,样法.因为,在自然界和人类事物中,随机现象是大量本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关存在的,概率统计正是对随机变化的数学描述,它特征,但与总体有一定偏差.但另一方面,如果抽样能够帮助我们作出合理的决策,并能告诉我们犯错的方法比较合理,样本的信息可以比较好地反映总1误的概率.来看一个例子,某商店经理要合理地安体的信息,从而为人们合理地决策提供依据.排售货员的人数,售货员过多显然浪费,售货员太2统计教学应通过案例来进行少将造成一些顾客
5、离去而减少商店收入.安排多少高中阶段统计教学应通过案例进行,在对实际售货员无疑依赖于顾客的人数,而顾客人数是随机问题的分析中,使学生经历较为系统的数据处理全1此例摘自《概率论与数理统计》,首都师范大学数学系组编,张饴慈等编著,科学出版社,2000.2005年第44卷第1期数学通报13过程,在此过程中学习一些常用的数据处理的方4注重对随机现象与概率意义的理解法,运用所学知识、方法去解决简单的实际问题,体概率是研究随机现象的科学.随机现象是指这会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统样一种现象:在相同的条件下重复同样的试验,其计方法在决策中的作用及应用的广泛性.
6、同时,具试验结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质.个结果会出现.随机现象表面看无规律可循,出现例如,对于“最小二乘法”的学习,如果直接地哪一个结果事先无法预料,但当我们大量重复实验介绍一般的最小二乘的方法,学生往往体会不到这时,实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定种方法的实质,也失去了一个分析问题、处理数据性.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与的机会.教学中,可以通过一个学生感兴趣的实例,概率的意义.缺乏对随机现象的丰富体验,学生往比如学生身高与体重的关系,让学生根据收集到的往较难建立随机观念.如果在概率课程
7、中,只是要数据作出散点图,利用散点图直观认识到变量间存求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据,学在着线性相关关系.然后鼓励学生自己想办法确定生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线性理,事实上他们的随机观念并没有得到发展.要使相关关系,在此基础中再引入最小二乘法,并给出学生建立随机观念,必须通过设计学生熟悉而感兴线性回归方程.《标准》中还特别安排了统计案例的趣的实际问题或游戏,让他们亲临原始的随机环内容.统计案例的教学中,应鼓励学生经历数据处境,亲自试验和收集随机数据,使他们在活动中逐理的过程,培养他们对数据的直观感
8、觉,认识统计步丰富对概率
