平面映射奇怪吸引子和混沌控制研究

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1、万方数据国内图书分类号：0189；0313国际图书分类号：510；530西南交通大学博士研究生学位论文密级：公开平面映射奇怪吸引子和混沌控制研究年姓专二零一四年五月万方数据ClassifiedIndex：’0189；0313U．D．C：510；530SouthwestJiaotongUniversityDoctorDegreeDissertationRESEARCHONSTRANGEATTRACTORSINPLANARMAPPINGANGCHAOSCONTROLGrade：2010Candidate：GuoFengAcademicDe

2、greeAppliedfor：Ph．DSpeciality：GeneralandFundamentalMechanicsSupervisor：Prof．XieJianhuaMay,2014西南交通大学一盥’6泔IIIFIIIIlllllIPIllllllllllllllllllIHllllJl万方数据Ⅲ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以

3、采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在年解密后适用本授权书；2．不保密d使用本授权书。(请在以上方框内打“√”)⋯一躲卸脚日期：砂膨，，≥·V指导老师签名：暂礼鱼绛日期矽J“·。2‘7’万方数据西南交通大学博士学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论

4、文的主要创新点如下：1．构造了Lozi映射的吸引域、捕获域，对Lozi映射的吸引域、捕获域的几何结构进行了研究，并从理论上严格地证明了吸引域的存在性；研究了Lozi奇怪吸引子的混沌动力学性质。2．研究了二次映射的反演极限空间上的移位映射，运用反演极限理论研究了两维的Lauwerier奇怪吸引子；证明了当参数a=4时，Lauwerier映射限制在其吸引子上与反演极限空间上的移位映射是拓扑半共轭的，证明了Lauwerier奇怪吸引子具有Devaney意义下的混沌的动力学性质。3．运用改进的OGY混沌控制方法，结合线性控制理论的极点配置法研

5、究了两维的Lauwerier映射和Lozi映射的混沌控制问题，推广到冲击双转子模型，研究发现OGY混沌控制方法能对高维系统的混沌运动进行控制。4．对影响混沌控制时间的因素做了研究和讨论。学位论文储虢翻优f／日期：矿f印，／√。砂万方数据一一西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要本文重点研究了Lozi映射和Lauwerier映射的混沌动力学行为；同时研究了平面和高维映射的混沌控制问题。Lozi映射在迭代过程中，经过第一象限鞍点的不稳定流形被不断地拉伸和折叠，最终这些不稳定流形的闭包成为映射的奇怪吸引子。利用过第三象限不动点的稳定流形与

6、Y轴的交点么和映射的第一次相切点丁，构造了Lozi吸引子的吸引域，研究了吸引域的几何结构，证明了吸引域的存在性。理论分析与数值的结果是一致的。在Lozi映射吸引域的结构研究基础上，进一步构造了Lozi吸引子的捕获域，分析了Lozi映射的不稳定流形的动力学行为，根据稳定流形和不稳定流行的横截相交性和Smale．Birkhoff定理，研究了Lozi奇怪吸引子的结构和复杂的动力学性质。运用Milnor的测度理论找到了一个正测度集，该测度集为Lozi奇怪吸引子存在的一个必要条件。本文研究了Lauwerier映射的动力学性质，计算了Lauwer

7、ier奇怪吸引子的拓扑熵和Lyapunov指数，定量地刻画了它的动力学性质。本文研究了二次映射的反演极限空间上的移位映射，证明了它的拓扑传递性和周期点的稠密性。运用反演极限理论，证明了当参数a=4时，Lauwerier映射限制在其吸引子上与二次映射的反演极限空间上移位映射是拓扑半共扼的，进而得到了Lauwerier奇怪吸引子是Devaney意义下混沌的结论。本文运用了OGY混沌控制方法，结合线性控制理论的极点配置方法对Lauwerier映射和Lozi映射的混沌行为进行控制，将混沌运动控制在周期．1或周期．2轨道上。在冲击双转子模型研究

8、中，通过动力学方程建立了一个四维的映射，运用OGY方法控制了模型的混沌运动，验证了此方法也可以实现对高维系统混沌运动的控制。本文对影响控制时间的极点和参数扰动量进行了分析和研究，发现在满足A—尉一的特征值的模小于l的范围