2016届湖南省衡阳市高三第三次联考(三模)数学(文)试题

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1、2016届湖南省衡阳市高三第三次联考（三模）数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.如图1，在复平面内，复数对应的点分别是，则（）A．B．C．D．3.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为0.7，则为（）A．1.2B．-1.2C．-2.3D．7.54.执行如图2所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（）A．0B

2、．6C．12D．185.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．6.若是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．3B．4C．5D．207.设命题，命题为偶函数，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．8.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图3，是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为（）A．B．C．D．10.函数的图象大致是（）11.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点

3、为，若轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为（），设，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，则.14.已知是数列的前项和，且，则.15.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为.16.已知非零向量序列：满足如下条件：，，且（），，当最大时，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，的面积为9，求边长的值.18.（本小题满分12分）

4、某中学有高一新生500名，分成水平相当的两类进行教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表一：100名测试学生成绩频率分布表：图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图①在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80

5、分以上的概率.19.（本小题满分12分）如图4，已知是边长为2的正方形，平面，，设.（1）证明：；（2）求多面体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三

6、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且弧弧，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若不等式恒成

7、立，求实数的取值范围.数学(文科)参考答案及评分标准1.D解：，，故选D.2.B解：，故选B.3.C解：，，，故选C.4.B解：；；，故选B.5.A解：，，故选A.6.C解：，，故选C.7.C解：真假，为真，故选C.8.D解：，，故选D.9.B解：，故选B.10.A解：为偶函数，；当时，故选A.11.A解：，，故选A.12.D解：，，又在上递增，故选D.13.解：.14.解：，又，.15.解：，.16.8或9解：，8或9时最大.17.解:⑴，………..2分………..6分⑵，，，…