湖南省衡阳市2018届高三第三次联考（三模）数学（文）试题含答案

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1、准考证号绝密★启用前2tlt届高中毕业班联考（三）数学（文科）注意事项：I•本试卷分笫I卷4选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2•冋答第兀卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。九回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4•考试结朿后，将本试题卷和答题卡一并交回。第■卷—、选择题，本大题共12小题.每小题■分，满分b•分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。91L设集合■二€x

3、F—_x〉O»M=—则%hMuN■NuM€.M=Ni■MjN=R2•若复数z满足z+i=Q心为虚数单位），则复数z的虚部为l+2i九21.2ri.€.-2».7•某城市收集并整理了该市2•力年I月份至I•月份每月最低气温与最高气温（单位"°C》的数据，绘制了下面的折线图（图D・己知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较（图1）■最低气温低于・°C的月份有4个4.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样类似的题目：把m个面包分给■

4、个人，使每人所得的面包数成等差数列，且较大的三份之和的丄等于较小的两7份Z和，问最小的一份面包数为九2>.3C.4B.S9.已知加/是空间中两条不同的直线，是两个不同的平而「则下列的命题为真命题的是若mua,nu0,刃/0,则mlln■•若mua’all卩、则加〃0C.若〃丄丄0,则■•若mua,nu/3、aa卩=1,.且加丄丄匚则。丄0nMI.Sn=nMC.Sn>nM■・Sn

5、三角形内随机任取-1则点•到三角形三个顶点的距离均大于y概率.11V3■、观山71ie1兀1266C.1..134S.一个三棱锥的三视图如图5所示，则该三棱椎的表面积是h2+V3K.1+V3C・1+2V22迈亂函数f(x)=—的部分图象大致是x+

6、x

7、—2定义IL已知椭圆E*刍-与=1crb_与椭圆t交于点儿若OM=MF,

8、=3OP.则椭圆E的离心率为在•上的函数/(兀)是奇函数，IL满足/(3-x)=/(x0X/(-l)=3-数列足^i=l且■=j〜》•丘厂,则/(他6)+/(。37)=匕巧l

9、e-2Ce2Be)("I2》的左焦点为l，轴上的点•在椭圆以外•JI线段Pl存当C宀••字12•己知函数f(x)=e~~'X+4-8cos^(丄—兀)，则函数/⑴在xg(0,+oo)上的所有零点之和2山bcq■口第II卷木卷包括•必考题和选考题两个部分。第(口》题■第(2D题为必考题，毎个考生都必须作答。第(22》题■第》题为选考题，考生根据耍求作答。二、填空题，本大题共4小题.每小题•分，满分2•分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。口・若向量d,方满足：

10、a

11、=J^,

12、b

13、=2,(G+b)丄。

14、，则Q与b的夹角为7TJT14•己知sin(a)=cos(—+a),贝q4L••二66■•一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产I车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨、硝酸盐II吨；生产I车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐I吨、硝酸盐■吨•如果生产I车皮甲种肥料，可获利I2W•元；生产I车皮乙种肥料，可获利"••元。现库存磷酸盐I•吨，硝酸盐M吨，那么该化肥厂在此基础上生产甲、乙两种混合肥料，最大获利为元。叙若曲线/（兀）=兀一2在点（a,/）（』.）处的切线与两条坐标轴圉成的三角形的面积为，则log,—的值为

15、。_2三、解答题8本大题必做题■个，每题口分，选做题两个只选做一个，I•分，满分"分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。n.Q本小题满分□分）在屮，角所对的边分7T别为」-己知人乜，且3sinAcosB+—bsin2A=3sinC•22tts若心〒求3周长的最大值•CD求•的值；n.a本小题满分口分）某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果，从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取W名文科考生的数学成绩，分成b组制成如图4所示的频率分布直方图。CD试利用此频率分布直方图求■的值及这1•名同学数学

16、成绩的平均数的估计值；<2》该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在1口*.14・》的同学中选出7位作为代表进行座谈。若已知被抽取的成绩在140的同学中男女比例为2*1求至少有一名女生参加座谈的概率。(ffi5)».（木小题满分12分）如图•所示，直三棱拄iABC-ix^.Ci.的所有棱长都为二点r为棱it的中点，点r在棱上，且Ct,=iccQl>求证：CT丄平面<2》求点心到平面ii£T的距离.2t・4本小题满分□分》