【全国市级联考】广东省江门市2019届高三调研测试数学(理)试题

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1、江门市2018年普通高中高三调研测试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.是虚数单位,是实数集,,若,则()A.B.C.2D.-23.已知;,则是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.是自然对数的底数,若,,,,则()A.B.C.D.5.若,,,则向量与的夹角为()A.B.C.D.6.若抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则此双曲线的离心率为()A.B.C.2D.7.已知点在直线上运

2、动,则有()A.最大值16B.最大值C.最小值16D.最小值8.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:①,②,,③,,或④,其中,正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.49.正项等比数列的前项和,若,,则下列结论正确的是()A.,B.,C.,D.,10.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称11.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度为()A.4B.3C.D.12.设,函

3、数(是自然对数的底数),若存在使得,则()A.B.C.D.1第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线被曲线所截得的弦长等于.14.已知实数满足约束条件,若目标函数仅在点取得最小值,则的取值范围是.15.球是正方体的外接球,若正方体的表面积为,球的表面积为,则.16.已知函数,若.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.的内角的对边分别为,.(1)求;(2)若,求.18.已知数列的前项和,,.(1)求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法给予证明.19.如图,三棱柱

4、中,侧面是菱形,.(1)证明:;(2)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系中,,,为不在轴上的动点,直线、的斜率满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若,是轨迹上两点,,求面积的最大值.21.已知函数,是常数且.(1)若曲线在处的切线经过点,求的值;(2)若(是自然对数的底数),试证明:①函数有两个零点,②函数的两个零点满足.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,

5、曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)证明:直线与曲线相交于两点,并求点到两点的距离之积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,是常数,且.(1)求不等式的解集;(2)若时恒有,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBACC6-10:ADBAC11、12:BC二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.(1)由余弦定理,,得∴∵,∴.(方法二)由正弦定理,,,得,所以,∵,∴.(2)由余弦定理,得即解得:或.18.(1)分别取得,,,解得,,.(2)猜想时,由(1)知,,猜想成立,假设时,则所以因

6、为,所以所以,时成立,综上所述,任意,.19.(1)连接交于点,连接,∵四边形是菱形,∴且为中点,∵,,∴平面,平面,∴,为中点,为的垂直平分线,∴.(2)不妨设,则,,∵,∴,,又,,∴平面(方法一)以为原点,所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,则,,,设平面的一个法向量为,则,,设,直线与平面所成角的正弦值,即直线与平面所成角的正弦值为(方法二)设点到平面的距离为,三棱锥的体积三棱锥的体积解,得直线与平面所成角的正弦值,即直线与平面所成角的正弦值为.20.(1)设为轨迹上任意一点,依题意,,整理化简得:(2)设由,得,设,则,,到直线的距

7、离的面积设,解,得或或因为,即有且仅有一个解,面积的最大值.21.(1)切线的斜率,解,得(2)①解,得当时,;当时,,所以在处取得最大值,因为,所以,在区间有零点,因为在区间单调递增,所以在区间有唯一零点.由幂函数与对数函数单调性比较及的单调性知,在区间有唯一零点,从而函数有两个零点.②不妨设,作函数,,则,所以,即,又,所以因为,所以,因为在区间单调递减,所以,又,,所以22.(1)由消去参数得直线的普通方程为由,得,曲线的直角坐标方程为(2)方法一:将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得即,方程有两个不同的根,即直线与曲线相交于两点

8、由参数的几何意义得(方法二)由解得:,,23.(1)依题意,,不等式的解集为(2)即等价于或等价于或当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为因为时,恒成立,所以

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