广东省江门市高三数学调研测试 理

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1、广东省江门市普通高中高三调研测试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时1．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈复数（是虚数单位）的虚部是A．B．C．D．⒉设集合，，下列关系正确的是A．B．C．D．⒊以下命题正确的是A．，B．C．，D．⒋已知、互相垂直，，，，且、互相垂直，则实数的值为左视图主视图·俯视图图1A．B．C．D．⒌如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体

2、的体积为A．B．C．D．⒍两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是A．B．C．D．或图2⒎如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是⒏设、满足，则的取值范围是A．B．C．D．否是开始结束图3输入、输出二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐曲线与轴围成图形的面积是．⒑在程序框图3中输入、，则输出．⒒展开式中，的系数是．⒓已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，则．⒔给出下列四个命题：①命题“，”的否

3、定是“，”；②若、，则不等式成立的概率是；③线性相关系数的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；④函数在上恒为正，则实数的取值范围是．其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为．图4⒖（几何证明选讲选做题）如图4，点、、是圆上的点，且，，，则对应的劣弧长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）已知函数，，．⑴求常数的值；⑵求函数的最小正周期和最大值．⒘（本小题满分12分）某

4、旅游景点利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从起每年利润比上一年减少4万元。初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，为第1年）的利润为万元．⑴设从起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式；⑵依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？图5⒙（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．⑴求证：平面；⑵若是棱上一点，平面，求；⑶求二面角的平面角的余弦值．⒚（本小题满分12分）甲、乙两

5、同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分．⑴求；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？⑵若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．甲乙⒛（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．⑴求椭圆的方程；⑵当直线过点时，求直线的方程；⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．21（本小题

6、满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．⑴求函数的解析式；⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围；⑶试证明对，存在，使．理科数学评分参考一、选择题ADCABDCB二、填空题⒐⒑⒒⒓⒔②④（填1个正确项2分，填2个正确项共5分；填入错项依次扣3分、2分，扣完本题得分为止）⒕⒖三、解答题⒗解：⑴依题意，……1分，即……3分，解得……5分⑵由⑴得，……8分，……10分，所以的最小正周期……12分，最大值……14分．⒘解：⑴依题意，是首项为，公差为的等差数列的前项和……2分，所以……4分；数列的前项和为……7分，……8分⑵由⑴得，……9分，是数集上的单调递增

7、数列…10分，观察并计算知，……11分，所以从第5年开始，开发新项目的累计利润更大……12分。⒙证明与求解：⑴面，，从而……1分，又因为面，面面，所以平面……3分。⑵连接，记，在梯形中，因为，，所以……4分，，……5分，从而，又因为，，所以……6分，连接，由平面得……7分，因为是矩形，所以……8分。⑶以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……9分，则，，，，，……10分，设平面的一个法向量为，则有……11分，即，解得……12分，同理可得平面的一个法向量为……13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为……14分。⒚解：⑴依