高中数学课程阐释

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1、高中數學課程闡釋:單元一(微積分與統計)教育局課程發展處數學教育組二零零九年(二零一八年八月更新)（空白頁）目錄頁數前言i基礎知識1學習單位1二項展式2學習單位2指數函數和對數函數47微積分學習單位3函數的導數8學習單位4函數的求導法10學習單位5二階導數12學習單位6求導法的應用13學習單位7不定積分法及其應用14學習單位8定積分法及其應用16學習單位9運用梯形法則計算定積分的近似值1819統計學習單位10條件概率和貝葉斯定理20學習單位11離散隨機變量21學習單位12概率分佈、期望值和方差22學習單位13二項分佈24學習單位14泊松分佈25學習單位15

2、二項分佈和泊松分佈的應用26學習單位16正態分佈的基本定義及其性質27學習單位17正態變量的標準化及標準正態分佈表的運用29學習單位18正態分佈的應用31頁數學習單位19抽樣分佈和點估計32學習單位20總體平均值的置信區間34進階學習單位學習單位21探索與研究36鳴謝37前言為配合學校課程持續發展，《數學課程及評估指引（中四至中六）》（以下簡稱《課程及評估指引》）於2017年12月更新。高中數學課程包括必修部分和延伸部分。延伸部分包括兩個單元，分別是單元一（微積分與統計）和單元二（代數與微積分）。在《課程及評估指引》中，單元一的學習重點以表列形式歸於不同學

3、習單位內。表中「注釋」欄的內容為學習重點的補充資料。本小冊子內的課程闡釋旨在進一步解釋：（一）單元一學習重點的要求；（二）單元一的教學建議；（三）單元一學習單位之間的關係和結構；及（四）必修部分與單元一的課程銜接。本小冊子內的課程闡釋連同《課程及評估指引》內每一學習單位的「注釋」欄及教學時數，可顯示該學習單位處理的闊度和深度。教師宜在施教單元一時，把必修部分和單元一的內容視為連貫的數學知識，並培養學生運用數學解決問題、推理及傳意的能力。此外，教師須留意，《課程及評估指引》中的學習單位及學習重點的編排次序並不等同於學與教的次序，教師可因應學生需要有系統地編排

4、學習內容。歡迎各界人士就本小冊子提供意見和建議。來函請寄：九龍油麻地彌敦道405號九龍政府合署4樓教育局課程發展處總課程發展主任（數學）收傳真：34269265電郵：ccdoma@edb.gov.hki（空白頁）ii基礎知識基礎知識內容由兩個部分組成：二項展式、指數函數和對數函數。二項展式為掌握二項分佈的基礎。很多和自然現象有關的數學模型皆涉及指數函數。正態分佈的概率分佈函數亦涉及指數函數。基礎知識的內容是單元一內微積分和統計的先備知識。教師教授基礎知識內的課題時應避免嚴謹的處理。1學習單位學習重點時間基礎知識n1.二項展式1.1認識展式ab，其中n

5、為正整數3課程闡釋：0學生已在第三學習階段學習a的定義和整數指數定律，並進行多項式的加、減、乘及其混合運算和多項式的因式分解。n介紹二項展式有多種方法，諸如以乘法展開ab或利用組合的概念解釋二項展式等。nnnnnnnnnnn11nrr學生須認識abCaCab011CabCbCabnnr，其中n為正r0nnn整數。“Cr”、“nrC”、“Cr”、“”等記法皆可使用。rnn7i3為方便表達二項展式，學生須認識求和記法“”，諸如2、4和k。學i1i0k1nnnn生亦須認識關係式：ana和axr

6、byraxrbyr，其中a、b為常i1r1r1r1數。以下內容不屬課程所需：三項式的展開求最大係數和最大項二項式係數的性質10求近似值的應用，例如求1.01的近似值教師可引導學生透過帕斯卡三角展開二項式，並可介紹以下的歷史事實:帕斯卡於1653年出版的《算術三角論》介紹二項式係數的三角形排列方法及其應用。因此，一般稱這個三角形的排列方法為帕斯卡三角。事實上，早於213世紀，中國數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》(1261)已展示相同的三角形，並指出「賈憲用此術」。故此，這個三角形的排列方法亦稱為「楊輝三角」或「賈憲三角」。

7、3學習單位學習重點時間基礎知識2.指數函數和對2.1認識e的定義和指數級數823數函數xxxe1x...2!3!2.2理解指數函數和對數函數2.3運用指數函數和對數函數解應用題xn2.4將yka和ykfx()化為線性關係式，其中a、n和k為實數，a0，a1，fx()0和fx()1課程闡釋：n1學生須認識當n的值增大時，1愈來愈接近一個固定的數e。當學生nn1認識極限概念後，他們須認識elim1。nn學生可運用計算機或電腦軟件，求e的近似值。教師可利用人口增長、放射性衰變、利息計算等現實生活上的例

8、子介紹e的概念。23xxx學生須認識指數級數：e1x..