孔隙热弹性梁的非线性气弹性特性

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1、第１１卷第４期２０１３年１２月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．４１６７２６５５３／２０１３／１１⑷／３２０９ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＤｅｃ２０１３孔隙热弹性梁的非线性气弹性特性１２２朱媛媛李莹程昌钧（１．上海师范大学计算机科学与技术系，上海２００２３４）（２．上海大学力学系，上海２００４４４）摘要根据作者由Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理导出的一个孔隙热弹性梁的非线性数学模型和气弹性原理中的一阶修正线性活塞理论，本文首先给出了位于高速或者超高速流动中两端固定的平面孔隙热弹性梁的控制

2、微分方程和定解条件，其中基本未知量是梁的轴向和横向位移以及孔隙百分比和温度变化引起的“力矩”．为了考察孔隙热弹性梁在横向载荷和气弹性载荷联合作用下的非线性力学特性，采用微分求积方法对问题进行空间离散，得到一组关于时间的非线性常微分方程，然后在给定初始条件下采用变步长ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ方法对方程组进行数值求解，由此研究了孔隙热弹性梁的气弹性特性，考察了参数的影响，得到了一些有益的结论．关键词孔隙热弹性梁，有限变形，线性活塞理论，微分求积方法，气弹性特性ＤＯＩ：１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０４７

3、隙百分比和温度引起的“力矩”所表示的非线性数引言学模型，并考虑了轴力、中性层惯性和转动惯性的孔隙热弹性材料兼具结构和功能双重用途，多影响．本文以此模型为基础，研究了两端固定的孔见于天然多孔材料、人造多孔材料和生物工程材料隙热弹性平面梁在气动力作用下的非线性力学行等．这种材料具有相对密度低、比强度高、比表面积为，其中气动力采用修正的一阶线性活塞理论来模高、重量轻、隔音、隔热、渗透性好等优点，在航空、拟．由于问题的非线性性，难以得到其解析解或者航天、化工、建材、冶金、原子能、石化、机械、医药和半解析解，因此采用微分求

4、积方法（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ环保等领域具有广泛的应用前景．同时，新型孔隙ＱｕａｄｒａｔｕｒｅＭｅｔｈｏｄ，简称ＤＱＭ）对数学模型进行空材料正逐渐地被用作绝缘、缓冲、吸收冲击能量的间离散，再采用ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ方法对离散化的动力材料，从而发挥了其由多孔结构决定的独特的综合系统进行数值求解，在此基础上研究了孔隙热弹性性能．因此，对孔隙热弹性材料理论的研究引起了梁的气弹性特性，得到了一些有益的结论．很多学者的兴趣．主要研究内容包括两个方面，其１问题的数学描述一是孔隙热弹性材料性质的合理描述与本构关系［４］的表

5、达，其二是孔隙热弹性材料和结构的相关问题由Ｉｅｓａｎ提出的孔隙热弹性材料的动力学理的求解．经过Ｇｏｏｄｍａｎ，Ｃｏｗｉｎ和Ｉｅｓａｎ等众多学者论，有如下孔隙的运动微分方程、熵均衡方程和各的发展，已经形成了一个较为统一的孔隙热弹性理向同性孔隙热弹性梁的本构方程［１－４］论．ρχ¨＝ｈｉ，ｉ＋ｇ＋ρｌ（１）作为最基础的结构元件，梁在建筑结构、桥梁ρＴ０η＝ｑｉ，ｉ＋ρＳ（２）结构、水工结构、地下结构、飞机结构、船舶结构、海{σｘ＝Ｄ０εｘ＋ｂｖ－βθ，ｇ＝－ｂｖεｘ－ξｖ＋ｍｖθ，洋工程结构、空间工程以及微机

6、电系统等许多领域ｈｉ＝αｖ，ｉ，ρη＝βεｘ＋ｍｖ＋（ρｃｅ／Ｔ０）θ，ｑｉ＝Ｋθ，ｉ具有广泛应用．文献［５］在有限变形的条件下，把（３）Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理推广到孔隙热弹性梁中，由此给这里，ρ为参考构形的密度，为基体材料体积百分出了孔隙热弹性梁的一个以中性轴的３个位移、孔２０１２０７１０收到第１稿，２０１２０８０５收到修改稿．上海市教委创新基金资助项目（１２ＹＺ０７４）通讯作者Ｅｍａｉｌ：ｙｕａｎｙｕａｎ＿ｚｈｕ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ第４期朱媛媛等：孔隙热弹性梁的非线性气弹性特性３２１

7、比的变化，χ和ｈｉ是平衡惯量和平衡应力向量，ｇ惯性项，ｐ是横向的分布保守力，Ｎ０是端部轴力．另和ρｌ是内外平衡体积力，η和Ｓ分别是单位质量的外，根据文献［５］，ｑ和ｑ是两个分别与Ｍ和Ｍθθ熵和热源，ｑｉ是热流矢量，σｘ为梁的应力分量，θ＝有关的量，被给定为Ｔ－Ｔ０表示温度的变化，其中Ｔ是物体的绝对温（Ｉｙ＋Ｉｚ）αｖｑ≈－ＡＭ，度，Ｔ０是参考构形的绝对温度．Ｄ０＝Ｅ（１－ｖ）／［（１＋ｖ）（１－２ｖ）］，β＝αｔＥ／（１－２ｖ），Ｅ，ｖ分别是弹性（ｈｈ／２）＋ＫＩｚ（ｂｈ／２）＋ＫＩｙｑθ≈－[Ａ＋Ａ]Ｍ

8、θ模量和泊松比，α是线性热膨胀系数，Ｋ是热传导Ｔ０Ｔ０ｔ２３２３系数，ｃｅ是比热，同时αｖ，ｂｖ，ξｖ，ｍｖ是与孔隙有关的其中，Ｉｙ＝ｚｄＡ＝ｈｂ／１２，Ｉｚ＝ｙｄＡ＝ｂｈ／１２ＡＡ材料参数，它们的物理意义可在文献［４］中找到．２３３现在考察图１所示长度为ｌ，宽度为ｂ，厚度为为截面惯性矩，Ａ＝（ｙｚ）ｄＡ＝ｂｈ／１４４．Ａｈ的孔隙热弹性平面梁．取坐标原点ｏ与梁一端的