高中数学第2章推理与证明22直接证明与间接证明221直接证明自主练习苏教版选修1-2

《高中数学第2章推理与证明22直接证明与间接证明221直接证明自主练习苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.2.1直接证明自主广场我夯基我达标1.要证明V3+V7<2^/5可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法思路解析:要证明V3+V7<2^/5成立，用分析法最合适.答案:B2.a>0,b>0,则下列等式中不成立的是()A.a+b+—.—2-/2B.(a+b)(—+—)24Qababyjab2abf—rD.>^jab.a+b思路解析:利用基本不等式即可.对于亠22丽+亠鼻2近,当且仅当沪b吋取等号，所以成立.yjabVab对于B:(a+b)(-+-)>2V^・2J丄二4,当且仅当a二b

2、时取等号，所以成立.abvcib(a+b)~对于C：>—&(a+b)・2^二a+b,当且仅当a二b时取等号,abyjab2^1ab2冷cib所以c成立.对于D：=亦，所以D错误.a+b2Jab3.设x>O,y>O,A二兀+y,B二亠+丄，则A与B的大小关系为（）1+x+y1+x1+yA.A>BB.A^BC.A0,y>0,・・・B二亠+>—-—+——=f二A,即B>A.1+x1+〉’l+x+〉‘l+Ji+yl+x+y答案:C4.若a>0,b>0,则有（）匕2b?f2yiA.—>2b~aB.—<2b~

3、aC.—D.—W2b-a.aa思路解析:b2-2ab+a20b2a(2b~a)=>——$2b-a.a答案:C1.若p二,q二Jma+nc•、?+彳（m、n>b>c、d均为正数），则p、q的大小关Vmn系为（）A.p$qB.pWqC.p>qD.不确定>madnbc思路解析:q=Jab+++cdPVnm答案:B2.若x、yER,J@L2xz+yz=6x,则x"+『+2x的最大值为()A.14B.15C.16D.17思路解析：由y'二6x-2x空0得0WxW3,从而x2+y2+2x=-(x-4)2+16.・••当x=3时,最大值为15

4、.答案:B11/27•己知a>b>c,门^心且+2恒成立，则n的最大值为()a-bb-ca-cA.2B.3C.4D.511(b-c)+(a—b)a-c、(a-c)24思路解析:〉—a-bb-c(a—b)(b—c)(a_b)(b_c)(a—b)+(b—c)a-c•e.n/4答案:c兀JI8.已知：函数f(x)=tanx,xe(0,—),若xbx2^(0,—)且x】Hx2・22证明：[fg)+fQ]>f(宁)证明：欲证*[f（xJ+f（X2）]>f（宁）即证：—(tanxi+tanx2)>tan坷十勺22•X,+x2sm—只需证：

5、丄(沁+沁L)>—cos2COSX]COSx2ecu兀1+无2"、十1sin(X]+x7)sin(X]+x7)sin(x(+x>)即证!=一>]=一=—2COSX]•COSx22cos2兀】+尢21+COS(Xj+x2)Vxi+x2^(0,n),/•sin(X1+X2)>0,1+cos(X1+X2)>0,COSXi•COSX2>0,•:只需证1+cos(X1+X2)>2cos(X1+X2)>2cosxi•cosx2,即证：1+cos(X1+X2)>COS(X1+X2)+COS(Xi-X2),即证：l>COS(Xi-X2).兀TX

6、i,X2丘(0,—)且x】Hx2,2z7171、/.Xi-x2e(-—,0)U(0,—)•22/.0COS(X1~X2)成立.故原等式成立.9.已知8、bsc表示ZABC的边长，m>0,求证：1a^mb+mx证明：构造函数f(x)二,x>0.x+m设Xl,X2丘(0,+8),且X]xi,.x2"Xi>0,m+x2>0,m+xi>0,Af(x

7、2)-f(xi)>0,即f(x2)>f(xi)r/.f（x）二丄一在（0,+s）上是增函数.x+m在ZXABC中，a+b>c,则°十">a+b+m■亠cab••有V7*7c+ma+b+ma+b+maabb成立.c+m•<,<,a+b+ma+ma+b+mb+m•ahc+亠a+mb+mc+m我综合我发展10.设a与b为正数并且满足d+b二1,a2+b2^k,则k的最大值为（A.—B.—C.—842思路解析：・・・『+b空丄（a+b）J丄（当且仅当a二b时取等号）.22)D.1答案:c11.已知函数f(x)=(-)x,a>bUR；A二

8、f(纟P),B二f(芯)，C=f(2L),则A、B、C的大22a+h小关系为()A.AWBWCB.AWCWBC.BWCWAD.CWBWA思路解析：凹24ah22畋，又函数f(x)=(丄兀在(-8,+◎上是单调减函数.2a+b2・・.f(凹)wf(临)2a+b答案