大工13秋《高等数学》(上)辅导资料十三

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1、大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料十三主题：第四章不定积分的概念和性质第一节不定积分的概念和性质学习时间：2013年12月23日—12月29日内容：这周我们将学习第四章不定积分的概念和性质—第一节不定积分的概念和性质。积分运算与微分运算互为逆运算，本周先给出原函数和不定积分的概念，介绍它们的性质，进而讨论求不定积分的方法。其学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、理解原函数与不定积分的概念2、非常熟练地掌握求不定积分的基本方法：基本积分公式、不定积分的性质。基本概念：原函数和不定积分的概念知识点：基本积分公式、不定积分的性质知识结构图第一节、不定积分的概念和性质一、原函数与不

2、定积分的概念（要求理解各概念）定义1：设为某区间上,的函数，如果存在函数，使在该区间上有或则称为在区间上的一个原函数。原函数存在定理：如果在区间上连续，则在区间上的原函数一定存在。说明：如果是在区间上的一个原函数，显然为任意常数）也是的原函数，这说明如果存在原函数，应有无穷多个，第3页共3页大连理工大学网络教育学院的全体原函数是一个函数族。为全体原函数的一般表达式。定义2：设是在区间的一个原函数，则的全体原函数称为在区间的不定积分，记其中叫积分号，叫被积函数,，叫被积表达式,，叫积分变量，为任意常数叫积分常数。范例解析：1、单选题：设的一个原函数为，则（）第3页共3页大连理工大学网络教

3、育学院A、B、第3页共3页大连理工大学网络教育学院C、D、第3页共3页大连理工大学网络教育学院解：因为为的原函数，所以，从而。故应选择(D)。2、单选题：设的一个原函数为，则（）第3页共3页大连理工大学网络教育学院A、B、第3页共3页大连理工大学网络教育学院C、D、第3页共3页大连理工大学网络教育学院解：因为，其中C为任意常数。又因为为的一个原函数，所以，因此，故应选择(C)。二、基本积分表基本积分表：(要求全部背下来)(1)(k是常数)(2)(3)(4)第3页共3页大连理工大学网络教育学院(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14),(15)三、不定积分的性

4、质(需要非常熟练地掌握)性质1：或或性质2：(是常数,，¹0)性质3：第3页共3页