衡水中学普通高校招生全国卷 I A 信息卷（三） 高三数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷文数（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则（）A．1B．C．D．3．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．4．求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，方程的解集为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百

2、七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里（）A．3B．4C．5D．66．已知圆锥的底面半径为2，高为4，若区域表示圆锥及其内部，区域表示圆锥内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域中随机投一点，则所投的点落入区域中的概率为（）-13-A．B．C．D．7．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．8．一个几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．5C．D．69．在中，内角所对的边分别为，若，，则角（）A．B．C．D．或10．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，点到准线的距离为，点关于准线的对称点为点，交轴于点，若-13-，，则实数的值是（）A．B．C．D．11．已知不等式组表示的平面区域为，若是整数，且平面区域内的整点恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则的值是（）A．1B．2C．3D．412．已知函数的导函数为，且满足，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第

4、Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量在向量方向上的投影为，则．14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为．15．已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是．-13-16．若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知是等差数列，是等比数列，

5、且，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18．如图，在三棱锥中，，，底面，以为直径的圆经过点.（1）求证：平面；（2）若，过直线作三棱锥的截面交于点，且，求截面分三棱锥所成的两部分的体积之比.19．“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照，，，分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：-13-已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千

6、步.（1）求的值；（2）（ⅰ）若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在，，，各层的人数；（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人，求的值.20．已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的动点，当时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21．已知函数.（1）试讨论函数的极值点情况；（2）当为何值时，不等式（且）恒成立？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直

7、角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.-13-（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）设是曲线上的一动点，求到直线的距离的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知实数满足，证明：（1）；（2）.文数（三）答案一、选择题1-5:ABCDC6-10:DDCBD11、12：BC二、填空题13．114．115．16．三、解答题17．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为等比数列的各项都不为0，，所以.则公差.所以等差数列的通项公式

8、为.所以.因为，所以，解得.则公比.故等比数列的通项公式为.-13-（2）由（1）知，，设数列的前项和为，则，①，②由②—①，得，故.18．解：（1）因为以为直径的圆经过点，所以.因为底面，平面，所以.又因为，所以平面.（2）若，则.因为，又，所以，即是的角平分线.-13-所以.所以截面分三棱锥所成的两部分，即三棱锥与三棱锥的体积之比等于.19．解：（1）因