高三数学平面解析几何平面解析几何精粹

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1、平面解析几何精粹一、选择题1．(2010·崇文区)“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　m＝－2时，两直线－x＋y－2＝0、－2x－2y＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m＋1)＋2m＋2＝0，∴m＝－1或－2，故选A.2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]　A[解析]　解法1：所求直线

2、斜率为，过点(1,0)，由点斜式得，y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.解法2：设所求直线方程为x－2y＋b＝0，∵过点(1,0)，∴b＝－1，故选A.(理)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1B.C．－D．－1[答案]　A[解析]　y′＝2ax，在(1，a)处切线的斜率为k＝2a，因为与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，解得a＝1.3．点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是(　　)A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－2,2)D．(2，－2)[答案]　D[解析]　一般解法：设对称点为(x，y)，则，解之得，特殊解法：

3、当直线l：Ax＋By＋C＝0的系数满足

4、A

5、＝

6、B

7、＝1时，点A(x0，y0)关于l的对称点B(x，y)的坐标，x＝，y＝.4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为(　　)A．[0,1]B．[0,2]C．[－1,0]D．[－2,0][答案]　D[解析]　如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D，求直线OD的斜率的取值范围问题，∵kOD≥kOB＝，

8、∴k＝－≥－2，且k<0，又当折叠后O与C重合时，k＝0，∴－2≤k≤0.5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x－ay＋1＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，10)B．(10，＋∞)C.∪(10，＋∞)D.[答案]　D[解析]　将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a＋1)(3－3a＋1)<0，∴

9、5，又a为整数，∴a＝4.6．(2010·南充市)在直角坐标平面上，向量＝(1,3)、＝(－3,1)(O为原点)在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于(　　)A．1B.C.D.[答案]　C[解析]　过原点作与直线l平行的直线l′，则、在l′上的射影也相等，故A、B到直线l′的距离相等，设l′：y＝kx，则＝，∴k＝－2或，∵l的倾斜角为锐角，∴k＝.[点评]　设直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为a＝(1，k)，由，在a上射影的长度相等可得＝，可解出k.7．设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是(　

10、　)A．(16，－12)B．(8，－6)C．(4，－3)D．(－4,3)[答案]　A[解析]　线段AB的垂直平分线x＋y－2＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－10＝0的交点即圆心(8，－6)，而圆心为AD的中点，所以得点D的坐标为(16，－12)．8．(文)(2010·福建莆田市质检)经过圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线l的方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－1＝0[答案]　B[解析]　设与直线x＋y＝0垂直的直线方程为x－y＋b＝0，∵过圆心(－1,0)，∴b＝1，故选B.(理)(2010·山东潍坊)设曲线y＝

11、xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　)A．－log20102009B．－1C．log20102009－1D．1[答案]　B[解析]　由y＝xn＋1得y′＝(n＋1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率k＝y′

12、x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得，xn＝，∴log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010