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1、高中数学复习点睛一平面解析几何初步（一）一、考点（必考）概要：1、直线与方程：（1）直线的倾斜角和斜率：①范围：0°Wu<180°或（0WU<兀）（注意：不是任意角）k=tanor=—―—（x2②斜率：兀2-兀③求直线斜率的方法:i定义法，已知宜统的领斜弟为Q，当。工90‘时，斜=当a二90,时，斜率*不存在,ii公式｝4：已知亘线过购点彳珂，乃
2、、£“2丿2儿且§业亦则斜率上二二一L：iii方向向重法：若丄（禺旳为耳竣的方向向氫则肖拔的斜率上=上；m000不存在上<01坐标与咼-X］同号勺=xiy厂”与巧・勾耳号iffX轴或車合馬
3、X晰锐角Ux轴注意：平面直角坐标系内，每一条直线都冇倾斜角，但不是每i条直线都有斜率，即直线存在斜率存在；斜率不存在直线一定存在。④截距：ia是直线与x轴的交点叫横截距；iib是直线与y轴的交点叫纵截距；（2）直线方程：①斜率k存在：i点斜式：ii斜截式：y二kx+b斜率上—020^=0k=G纵截距bb=020b=0方程y-kx+by=^y=b尹=0直线/2与兀轴斜交1过瘵点■、/与X轴平行x轴所在直线特别地：y二kx+b二k（x+m）,此时a=-m,即y=k（x~a）①斜率>[、存在：i当a#0,k、b不存在时，方程：x=a,直线：与y轴平彳亍;ii当a二0,k
4、、b不存在吋，方程：x二0,直线：y轴；②两点式：亠=二卜"I]必一XE-兀卜2芒乃丿i当兀2=兀时，两点式方程不存在，直线：与兀轴垂直；ii当y2=y1时，两点式方程不存在，直线：与兀轴平行或重合；⑷截距式：-+^=1ab⑤一般式：Ax+By+C二0（A、B不同时为零）以上直线方程的五种形式都各有其特氏，应根据已知条件，选择最恰当的方程，切忌生搬硬套，尤其是在斜率不存在的情况下。⑥斜截式与一次函数的关系：i在直角坐标平面内，一次函数的图象是直线，但直线不一定是一次函数的图彖，如直线xf不是函数，更不是一次函数；ii一次函数y二kx+b,xp都可以看作二元一次方程
5、，且方程的解与直线上的点是一一对应的，因此直线方程比一次函数所包含的对象更广泛些。iii当时kHO,斜截式方程就是一次函数，其中k和b的几何意义分别表示：直线的斜率和直线在y轴上的截距.（3）两条直线的位置关系：①平行的充要条件：i若仃尸衲+如佈尸林+如IJ：“仏二林且蛀妇凱肌u勒厂话产Q（驹野行相类们i屿豔加+Q+CM平別®觀8九加+砂+加0心CJ②垂直的充要条件:i若厶：+l2：y-则：A丄=-—，或kyk^=-1?ii若心4x+勒+C】=0,1小4x+B*+C2=0,贝IhA丄=$4或右丄?204&+妨坊=0（与向量垂頁相粪似）Hi与直线心+砂+C=0垂直的
6、直线方程犬hBx-4x+q=0（UmCi）①两条直线的交点:咬/即为盼方程松共解;冨ii经过两条直往/】：产0,厶：&兀+鸟歹4°2=0的交点的直统方程为「时X+耳7+C]+加Ax+^y+CqUO（乂为参数，不包括厶）②点到直线的距离:f设点P（x°必）到直线心+砂+C=0的距离丸a,则*dJ害吆叫J才+月2r-cjii两条平行i^Ax+By^Cx=O与心十矽+厲二0的距离罡：d=-7■-……-■1■-如+$2③两百线的夹角:亠7Ti曲的泡O'<&<90•或(0<^<-)2H若/卩如Z2：y=^+62,贝IJ=tan^=iii若厶：4%+切+C=0,厶：+=°，
7、则$tan0=彳iv当分子花-為=°，或4^-M=0时，8=0,则!』!门JTV当分母1+勺£=0,或44+场场=0时."彳，则厶丄条2二、复习点睛：1、直线方程：（1）直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，注意斜率和倾斜角的区别，了解斜率的图彖。（2）直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基木的，其他形式的方程皆可由它推导•直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不适用于过原点的直线；两点式要求直线既不与轴垂直，也不与轴垂直。因
8、此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解。（3）如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线方程是个重要问题；通用的解决方法是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合。（4）确定直线方程的常用方法有:①直接法：直接利用方程恰当的形式写方程；②待定系数法：先写出要求方程的形式，再用有关条件确定系数。（5）确定一条直线主要有两个基本要素：①一个定点和斜率（或倾斜角）:②两个定点（或直线在两坐标轴上的截距）.（6）考杳直线方程几种形式的求解，本质是确定方程中的两个独立系数（一点和斜率
9、：在轴上的
