软集合的代数结构及其应用研究

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1、SouthwestJiaotongUniversityDoctorDegreeDissertation删㈣㈣㈣删Y257714葺RESEARCHON佃ALGEBRAS删Cn瓜E0IFSOIFTSETANDITSAPPLICATIOIN(j眦：2U08Candidate：ShaoY'mgchaoAcademicDegreeAppliedfor：Pl[LDoctorSpeciality：TrafficInformationEngineering&ControlSupervisor：Prof．QinKeyun西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者

2、完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大q：．--1以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在年解密后适用本授权书；2．不保密西使用本授权书。(请在以上方框内打“4”)学撇储躲移逊起，将老师虢日期："21011)．1．8奈乏芝，日期：2,,0／多，，，矿西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文

3、中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：1．将软集理论和模糊集理论、格论相结合，提出了软格、格上的软模糊理想、软模糊格的概念，给出了求格的任意模糊子集的生成模糊子格的方法，并由此诱导出模糊子格之间的运算U。证明了一个格的所有模糊子格在运算U和n下构成一个格，一个格的所有软模糊子格在运算U和n。，U。和n下构成一个格。(2．2，2．3，2．4节)2．将软集理论与非经典逻辑代数相结合，

4、提出了软RSL一代数和软RSL一子代数的概念，定义了软RSL-子代数之间的运算U，U。，n和n。，证明了软RSL．代数在同态映射下具有保序性。(第3章)3．基于Aktas和Cagman提出的软群概念和Aear提出的软环概念，探讨了软群和软环的格结构。定义了软群上的一种新的运算U，证明了软群在这种运算下的封闭性；证明了软群分别在运算U。和n，U和n。下构成一个分配格；同时也讨论了软环的代数结构。(4．2节)4．将软集理论与粗糙集相结合，建立了一个软粗糙集的模型，定义了软粗糙集上的运算U、n、U。和n。，证明了软粗糙集分别在运算U和n。，U。和n下构成一

5、个分配格；将软集理论、模糊集理论和粗糙集理论相结合，提出一个基于软集的软模糊粗糙集模型并讨论了它们的代数结构。(5．2，5．4节)5．初步探讨了软模糊粗糙集在交通拥堵预测中的应用问题，研究了一种预测城市交通拥堵的方法。(第6章)学位论文作者签名：铴边起日期：沙I、．1。莎西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要美国控制论专家Zadeh于1965年提出的模糊集理论、波兰数学家Pawlak于1982年提出的粗糙集理论和俄国数学家Molodtsov于1999年提出的软集理论在处理不确定性问题时都显示出各自的优势与特色。这三种理论相辅相成，具有紧密的联系。目

6、前，软集理论研究主要集中在三个方面：一是对其基本理论的进一步完善；二是将软集理论与其它研究领域融合；三是软集理论的应用研究。模糊集理论、粗糙集理论和软集理论作为主要的处理不确定性问题的三种数学工具，其融合研究是目前的研究热点之一。众所周知，城市交通拥堵是各国发展中普遍存在的问题。随着交通需求量的增加，城市道路拥堵现象越来越严重，所造成的损失是难以估量的。如何准确地预测出即将形成的交通拥堵状态，并采取及时有效的措施，是近年来城市交通拥堵问题研究的热点之一。本文在相关研究的基础上从软模糊粗糙集理论的角度探讨预测城市交通拥堵的问题。本文旨在系统研究软集理论

7、与模糊集理论以及格论的融合问题，探讨相关模型的性质，以及特定运算之下构成的代数结构，并在此基础上研究软集理论在城市交通拥堵预测中的应用。本文的主要研究成果如下：(1)提出了软格(softlattice)的概念，证明了软格对于软集运算n。，n，U和人具有封闭性；基于∈．软集(∈．softsets)和g．软集(q．softsets)的概念，提出了理想软格(idealisticsoftlattices)和滤子软格(filteristicSofIlattices)的概念并讨论了它们的基本性质；基于Maji等提出的模糊软集(fuzzysoftsets)的概念，

8、提出了软模糊格(softfuzzyla士t诜)和软模糊理想(softfuzzyideal)的概念，并探讨它们