6.1 反比例函数(1)教案

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1、6.1反比例函数(1)教案闲林中学陈伟一、教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。二、教学重点与难点本节教学的重点是反比例函数的概念

2、。例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何用数学方法给出解释——————引出新课（二）合作学习，探究新知：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？X(h)10121525y(km/h)82.5(2)Y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、

3、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)金属种类金铜铁锌铝V(cm3)5.18111336ρ(g/cm3)19.307（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？从中得到两个函数关系式：xy=1650ρV=100再通过做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为　n　人，

4、人均占有土地面积为　s　平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；通过观察4个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。归纳：上述几个函数都具有y=的形式，一般地形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．k叫做反比例函数的比例系数。注意：①常数k≠0②自变量x不能为零（为什么？）③xy=k④当y=可以写成y=kx-1时注意x的指数为-1应用新知，体验成功：强化练习：（三）例题解析，当堂练习：利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事

5、，给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？课内练习：1、已知反比例函数y=-，⑴说出比例系数；⑵求当x=‐10时函数的值；⑶求当y=2时自变量x的值。2、设面积为10cm的三角形的一边长为a

6、（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。（四）探究提升、再会新知1、已知变量x,y满足(x+y)2=x2+y2-2.问：x,y是否成反比例？请说明理由。（五）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（六）布置作业：作业本