2012年雅礼中学理科实验班招生考试数学试题

《2012年雅礼中学理科实验班招生考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题数学（本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷）考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分）1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB二DC；②ZABE二ZDCE；③AE二DE；@ZA=ZD；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使ABEC不能

2、构成等腰三角形的概率是A2.如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF•若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为2^6・3.如图,AB是半0的直径，C、D是半上的两个动点，且CD〃AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD周长的］大值是4.已知>/25-x2-V15-x2=2,则a/25-x2+a/15-x2的值为5.一次函数y=kx+b的图象过点P（1,4）,且分别与x轴和y轴的正半轴交于点A,B.点0为坐标原点.当AAOB面积最小时，k和b的值分别为-4,4

3、。6.如图，直线+b过点力（0,2）,且与直线y2=mx交于点戶（1,加），则关于7.已知实数a满足

4、2008-。

5、+血-2009=°,那么tz-20082值是8.如图，以Rt△磁的斜边肚为一边在△磁的同侧作正方形磁设正方形的中心为0,连结"，如果AB=4,6近,那么力Q的长等于_2^30。9•设勺兀2，兀3,…，兀20（）7为实数，且满足兀］兀2兀3…兀2007=兀1一兀2兀3…兀2007=兀“2一兀3…兀2007二…=X［X2X?t・••兀2006_兀2007二1，则ROOO的值是•10.在

6、RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4・若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是—2.4或3

7、=2,则代数式a+c的值是-6o12.如果三位数赢(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数)，且满足b

8、顶点分别在半径0M,0P以及上，并且ZP0M=45°,则AB的长为14.直线y=ctx(a>0)与双曲线y=—交于人缶刃)、B(x2,y2)两点,则代数式4^^-3x2y,的值兀是.15.设a>b>0,且/+方2=3",凹那么的值为_75a-b16.如图,AABC中,BE,DC是ZABC的内角平分线,DE=3,A,D,F,E四点共JIJADEF的内接17.如图，正方形ABCD中，AB二AG,EF丄AG,若EG=4,FG=6,BM=3“，贝!jMN=_5血_。18.设i=l，2,3，・・・，n,

9、且0

10、+卜2〔+・・・+形19+

11、兀］+兀2+•••+无则n的最小整数解为19.抛物线y=ax2+bx+c,交y轴于一点A(0,l),交x轴于M(x,,0),N(x2,0),且0

12、方程〒+汝+°=（）的两整数根恰好比方程〒+祇+/,=（）的两根都大1，求G+b+C的值。20.（本小题满分10分）如图（6）,已知抛物线C:j=x2-2x+4和直线/:y=-2x+8.直线y=kx{k>0）与抛物线C交于两个不同的点A、B,与直线/交于点P,分别过A、B、P作兀轴的垂线，设垂足分别为11?⑴证明:西+西=西;⑵是否存在实数匕使A/+=如果存在，求出此时k的值，如果不存在，请说明理由.21.（本小题满分10分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件:d+/?+c=32

13、-cic+a-bci+b—c1++=—beacab4证明：以需、丽、石为三边长可构成一个直角三角形.C、E是上的两点，CD丄AB,EF19.（本小题满分15分）已知：如图，O是半圆的圆心,丄AB,EG丄CO.求证：CD=GF.20.（本小题满分15分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点•现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为0,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转•旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交轴于点N（如图）