广东名校2010届高一数学联考试题

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1、广东名校2010届高一数学联考试题一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合M=｛

2、｝，P=｛

3、｝，则M∩P=（）A．｛2，4｝B.｛4，16｝C.｛（2，4），（4，16）｝D.｛

4、｝2．如图为指数函数，则与1的大小关系为()A．B.C.D.O第(2)题3．如图，点分别为空间四边形中的中点，若对角线，且与成，则四边形是（）A.菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形4．当时，、、的大小关系是()第(3)题A.B.C.D.无法确定5．在空间中

5、，下列四个命题①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确命题的个数（）A.3个B.2个C.1个D.0个6．函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.和D.7.已知是偶函数，定义域为.则，的值分别是()A.B.C.D.8.下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是()A.B.C.D.9．一高为、

6、满缸水量为的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象可能是（）OyAOyBOyCOyD10．设均为正数,且，，，则（）A．B.C.D.二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．已知函数分别由下表给出：123131123321则__________;满足的的值为________12．求函数的值域是_________________________13.设，若，则＝14．给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值

7、域相同；③函数与在区间上都是增函数；④函数与都是奇函数，其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知集合，，求的值.16．（本小题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求三棱锥的体积；（2）求证：直线∥平面；（3）求证：直线平面.17．（本小题满分12分）设二次函数在上有最大值4，求实数a的值18．（本小题满分14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总

8、产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由.（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.19．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）证明：在(2，+∞)上为增函数；（3）当时，求函数的值域.20.（本

9、小题满分14分）已知函数对任意的实数，x，y都有（1）若试求的解析式（2）若且时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.数学试卷答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题11.；12.13.14.①④三、解答题15.解：有条件知，即方程有两个相同的根，所以，16.解：（1）（2）证明：设为、的交点，连接在，是中位线，又平面，平面平面（3）证明：四边形ABCD是正方形又平面，平面而平面又平面连接，由条件知，，显然又平面17.解：此二次函数对称轴为x＝－1，结合图像知（1）当时

10、，（2）当时，综合（1）（2）得或18.解：（1）由题意得且所以的定义域为（2）证：设则在为增函数（3）由（2）得，当时，的值域为19.解：（1）由图可知，第2年全县鱼池个数为26个，总出产鳗鱼26×1.2＝31.2万只（2）第1年总产量30×1＝30万只，第6年总产量10×2＝20万只，鳗鱼养殖业的规模是减少了（3）由图知，鱼池平均产量满足函数，鱼池总数变化满足函数，其中且因此，总产量所以，当时，最大为31.2万只20.解：（1）令则，所以，于是当时，有，，，……，将上面各式相加得：（）（2）因为当，且时，，所

11、以不等式恒成立，即当，且时，不等式，等价于恒成立，又，所以因为（当且仅当时取等号），所以的最小值是2，故当时满足条件.