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1、八年级数学竞赛题班级：姓名:一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.若式子眉二在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.2.A.x>3B.x<3下列式子中，属于最简二次根式的是（V9B.C.C.x>3D.x<3V20D.3.A.4.下列运算正确的是（5如图，ZAOC=ZBOC,)B.x2.x3=x6OP二10,则PE的长为（A.5.A.5下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）C.C.73点P在OC上，PD丄OA于点D,）B.6AAD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边
2、作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.V3_lB.3-^5C.^5+1D.7.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙：分别作ZA,ZB的平分线AE,BF,分别交BC,根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=4,把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,其中AE交DC于P.有下面四种说法：①AP二5；②厶③厶APD今△CPE：④四边
3、形ACED为等腰梯形,A.1个B.2个A.1个B2个C3个D4个二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）9.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式6.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）B第10题CBD第12题第13题11.Q>-2A01B第口题如图，正方形ODBC中，OC=l,OA=OB,则数轴上点A表示的数是B12.如图，点E在正方形ABCD内，满足ZAEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是•13.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方
4、形与第一个等腰直角三角形的而积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的而积和为S2,则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=14如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，髙BC=5,点P是母线BC上-点，且PC=
5、c•-只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是•15.如图，在Z^ABC中，ZABC=90°,BD为AC的中线，过点C作CE丄BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,三.解答题6计算：（2皿叫2梅叽2吾別卩羽力形BDFG的周K为~V2)°.第15题
6、第14题17.如图，已知：AB//CD,BE丄AD,垂足为点E,CF丄AD,垂足为点F,并1AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.18.先化简，再求值：叮代a2_ab其中a=V2+V3，b=V2-V319.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,ZBAC=90°,ZCED=45°,ZDCE=30。,DE=J^,BE=2“2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.已知点（丄，1）在函数y=（3m・1）x的图象上,2（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式.21.小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：”这楼起码20层！〃小华却不以为然：“20层？我看没有，
7、数数就知道了！〃小明说：“有本事，你不用数也能明白！〃小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！〃小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，ZA=30°,ZB=45°,（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：V3-1.73,72-1.41,75=2.24）22.如图，已知矩形ABCD中，F是BC±一点，且AF二BC,DE1AF,垂足是E,连接DF.求证:（1）AABF^ADEA；（2）DF是ZEDC的平分线.DB19.已知AA
8、BC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使ZDAF=60°,连接CF.（1）如图1,当点D在边BC±吋，求证：①BD二CF；②AOCF+CD；（2）如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC二CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存
