人教版八年级数学竞赛题

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1、八年级数学竞赛题班级:姓名:一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）　A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）　A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（　　）　A．5B．6C．7D．85．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　

2、）　A．B．C．D．6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）　A．B．C．D．7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　）A甲正确，乙错误B

3、乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD≌△CPE；④四边形ACED为等腰梯形，且它的面积为25.6．其中正确的有（　　）个．　A．1个B．2个C．3个D．4个　A．1个B2个C3个D4个二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）9．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式　_________　．10．如图，ABCD是对角线互相

4、垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　_________　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）第12题第11题第10题第13题11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　_________　．12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是　_________　．13．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的

5、面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=　_________　．14如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是　_________　．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　______

6、___　．　三．解答题第15题第14题16．计算：（2﹣）2012•（2+）2013﹣2﹣（）0．　17．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．18．先化简，再求值：，其中a=，b=19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．　20．已知点（，1）在函数y=（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的

7、解析式．　21．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

8、22．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．　23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求