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1、线性规划模型在最优决策中应用探究【摘要】线性规划在生产管理和经营活动中起到重大作用。在给出线性规划模型的基础上，通过实例，介绍建立线性规划模型的一般方法，并应用软件Mathematica进行求解，进而为决策者提供最优的决策。【关键词】线性规划；模型；Mathematica；最优决策1.引言在生产管理和经营活动中，会经常遇到两类问题：一类是（资源有限）如何合理的使用现有的劳动力、设备、资金等资源，以得到最大的效益；另一类是（目标一定）为了达到一定的目标，应如何组织生产，或合理安排工艺流程，或调整产品的成分等，以
2、使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原材料等）为最少。这既是最优决策问题。如何解决上述问题，线性规划（LinearProgramming）给了我们一些方法，线性规划是运筹学的一个分支，它研究的是在线性约束条件下求解线性函数（目标函数）的最优解问题。线性规划应用越来越广泛，《财富》杂志（Fortune）的一项调查，美国名列前五百名的大公司中，百分八十五均曾应用线性规划的方法来协助公司的营运，由此可见线性规划应用面的宽广与普及。2.线性规划数学模型及求解方法[1]2.1线性规划数学模型其中为目标函数，s.t•的
3、右端项为约束条件，表示决策变量的非负约束。2.2模型的求解方法能够求解线性规划模型的软件有很多，比如Mathematica,Matlab,Lindo,Maple等，以下问题应用Mathematica求解［2］。Mathematica是由Wolfram（美国）公司研制开发的，应用比较广泛的，功能比较强大的一款软件，软件中有求解线性规划的函数，在平台中的使用方法如下：ConstrainedMin（或ConstrainedMax）［目标函数，｛约束条件｝,｛变量集合｝］就可以了。其中ConstrainedMin求目
4、标函数为min的线性规划问题，ConstrainedMax求目标函数为max的线性规划问题。3.建立线性规划模型应用举例例1：（人员的合理安排问题）医院护士的值班班次、工作时间及各班所需护士数如表1所示，护士上班以后，需连续工作8小时，则医院最少需护士多少名，以满足轮班需要;分析：因护士上班后需要连续工作8小时，即第1班次开始上班的护士，需工作到14：00,第2班次开始上班的护士需工作到18：00,以此类推，第6班次开始上班的护士工作到10：00,满足这些约束条件后，目标函数是最少需要的护士数，就很容易列出线
5、性规划模型。解：设表示第i班开始上班的护士人数，，则建立模型为：应用mathematica求解女口下：In[l]:=ConstrainedMin[xl+x2+x3+x4+x5+x6,{xl+x2>=70,x2+x3>=60,x3+x4>=50,x4+x5>=20,x5+x6>二30,x6+xl>=60},{xl,x2,x3,x4,x5,x6}.运行后得：Out[l]={150,{xl->60,x2->10,x3->50,x4->0,x5->20,x6->10}}结果：第1-6班开始上班的护士分别为60人、10
6、人、50人、0人、20人、10人，最少需要护士150名。例2：（投资决策问题）某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%,其本利可一起用于下一年投资；（2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%,但此类投资限额不超过15万元；（3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%,这类投资限额20万元；（4）于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%,投资限额为10万元。试为该人确定一
7、个使第三年末本利和为最大的投资计划。分析：本题为最大化最优决策问题，有4个可投资项目，即题中(1)至(4),关键问题在于决策变量的设置，我们用来表示第年初投资到第个项目的资金数，这样问题就迎刃而解了。解：设表示第年初投资到第个项目的资金数，建立线性规划模型为：应用mathematica求解如下：In[2]:=ConstrainedMax[1.2x31+1.6x23+1.4x34,{xll+xl2==300000,x21+x23==1.2x11,x31+x34=1.2x21+1.5x12,xl2166667.,
8、xl2->133333.,x21->0,X23->200000.,x31->结果：第一年年初投资到(1)和166667元和133333元；第二年年初投资到(1)和0元和200000元；第三年年初投资到(1)和100000元和100000元;100000.,x34->100000.}}(2)两个项目的资金分别为(3)两个项目的资金分别为(4)两个项目的资金分别为第三年末本利和最大为58万元。例3：（学
