2017_2018学年中考数学专题复习数学模型应用问题习题

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1、数学模型应用问题（习题）例题示范例1：为支持抗震救灾，某市A,B,C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的D,E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨•（1）求这批赈灾物资运往D,E两县的数量各是多少.（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（/为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨，则A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有儿种？请你写出具体的运送方案

2、.（3）已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如下表：220200200批赈物资的总费用最多是多少?【解题要点】①理解题意,梳理信息列表梳理信息，如下：A地100B地100C地80180运往D县的费用220-x200・(120-兀)200x60②軀运往E县理的葩模型250-(100-%)220-U-20)产&八丄2十*4210x20全部运往”、杜小于”、“不超过”，确定属于方程不等蟲型隐性条件：运送赈灾物资均为正整数.③求解验证，回归实际根据关键词列等式、不等式，求解.验证结果是否符合实际.【过程示范】解（1）设运往E县的物资为m吨，则运往D县的物资为

3、（2〃厂20）吨.根据题意得，肪2〃厂20二100+100+80解得，庐1002X100-20=180（吨）・・・运往E县的物资为100吨，运往D县的物资为180吨.120x2x（2）根据题意得，解得，40/W43X-2OW239X:.x可取41,42,43运送方案如下，方案一:A地B地C地运往D县417960丿

4、隹E县592120A地B地C地运往D县427860运往E县582220方案三:A地B地C地运往D县437760运往E县572320（3）设运送总费用为“，元，根据题意得，尸220对250（100-劝+200（120-0+220（^-20）+200X60

5、+210X20=-10a+60800V-10<0・・・"随x的增大而减小・••当尸41时,»tnax=60390（元）・••该公司承担运送物资的总费用最多是60390元.>巩固练习1某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时，一个月工作25天.月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7力屮寸.（工人月工资二底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?■（2）一

6、段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”・设一名熟练工人每月加工A型服装&件，工资总额为炉元•请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【列表分析】【解题过程】1在“绿满河南”行动小，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队來完成，己知甲队工作3天，乙队工作2天共可完成400m2,甲队工作1天，乙队工作4天共可完成300(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.(2)设甲工程队施工/天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与/的函数解析式.(3)

7、若甲队每天绿化费用为0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用.【列表分析】【解题过程】1某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能维持居民15年的用水量.(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现日标？(3)某企业投入1000万元购买设备，每天能

8、淡化5000立方米海水，淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少儿年后才能收回成本？(结果精确到个位)【列表分析】【解题过程】＞思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：①题冃当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；②隐含的数学关系，往往结合实际情况考虑，常见的有非负数、整数等制约条件.【参考答案】1（1）一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.（2）该公司在执行规定后违背了广告承诺，理由略.2

9、（1）甲队每天能完成绿化