2017年湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学(理〉试题一、选择题1.己知集合A={兀

2、)，=丁4_兀2},B={xa-2【考点】1.集合的表示；2.集合的运算.2.设复数Z=(竺乜)2,其中。为实数，若Z的实部为2,则z的虚部为()1+i1133A.

3、——B.iC.——D.——i2222【答案】C・丄【一■、n口=八丄l+z2—1+2ai2a——1)/—1.e、【“【解析】试题分析：Z=(——)■===aZ,因为z的1+i2i2222-13实部为2,所以a=2,所以z的虚部为=故选C.22【考点】1.复数数的概念；2.复数的运算.3.“QV0”是“函数f(x)=

4、x(^+1)1在区间(-8,0)内单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：当qvO时，在区I'可(一8,0)上，/(x)=

5、x(ax+l)=-ax{x-—)单

6、a调递减,但/(%)=

7、x(ax+l)区间(—,0)±单调递减时,6/<0,所以(

8、畑+1)

9、在区间(—,0)内单调递减”的,故选A.【考点】1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.4.设函数fM=ex(2x-)-ax^a,其屮a

10、(x)=a(x-l),则若存在唯一的整数使得/Uo)<0等价于存在唯一的整数坷使A(x())

11、个函数的图象，通过图象求解.5.将函数y二血(兀+纟)cos(x+£)的图象沿x轴向右平移三个单位后，得到一个偶228函数的图象，则0的取值不可能是()【答案】0【解析】试题分析：y=sin(兀+±)cos(x+f)=丄sin(2x+0)的图彖沿兀轴向右平移jr7L7T—个单位后得到的函数解析式为y=—sin[2(x——)+0]=—sin(2x+0——)，因为该82824TT7T3兀函数为偶函数，所以°-扌二炊+彳伙WZ)即0二曲+亍伙wZ),由此可知选项C不符合题意，故选C.【考点】1•三角函数的图象与性质；2.函数图象平移变换.yr~■

12、■6.己知点M(1，O),是椭圆—+/=1上的动点，且=则4的取值范闱是（）A・[亍1]B.[1,9]C.[-,9]D・吟-,3]【答案】C【解析】试题分析：设ACsyJ’Bg」），则由题意有MA=（xi-l,y,）,MB=（x2~ty2）,BA=（xl-x2,y,-y2）MA•MB=-l）（x2-1）+=0,所以MA^BA=（壬一1）（旺一吃）+X（必一旳）=（西一1）兀

13、一（西一1）吃+X—必y2=X）2_X]+yj_[（兀]一1）（*2_1）+y』2+3_1）]=^!2-A：!+1-—Xj2-Xj+1223.422=_xr—2%

14、+2二_

15、（X.—）■H—,x.g[―252]31'41331故选所以，当x=-2时，莎•页有最大值9,当x=-时，莎•页有最小值2,3一C.【考点】1•椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.7.如图所示程序框图中，输出S=（）A.45B.一55C・一66D.66【答案】B【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：S=l2-22+32-42+52-62+72-82+92-102=-（1+2+3+4+5+6+7+8+94-10）=-55,故选B.【考点】程序框图.8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y二丄（兀＞0）X图

16、象下方的区域（阴影部分），从。内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为0aIn2nl-ln2「l+ln2“2-ln2A.——B.C.D.2222【答案